Question

（12分）正方形所在平面與平面四邊形所在平面互相垂直，△是等腰直角三角形，

（1）求證：；

（2）設(shè)線(xiàn)段的中點(diǎn)為，在直線(xiàn)上是否存在一點(diǎn)，使得？若存在，請(qǐng)指出點(diǎn)的位置，并證明你的結(jié)論；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

Answer 1

（1）詳見(jiàn)解析；（2）存在點(diǎn)為的中點(diǎn)，使得.

【解析】

試題分析：（1）要想證明⊥平面，只需證⊥、⊥,其中⊥，可由平面⊥平面，⊥交線(xiàn)，即⊥平面得到.而⊥可由，得到；（2）存在點(diǎn)，要使，則需在平面上找到一條的平行線(xiàn)，因?yàn)榫�(xiàn)段的中點(diǎn)為，所以,由此可以想到取點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn),連接,即可得到四邊形為平行四邊形，從而使問(wèn)題得到解決.

試題解析：（1）因?yàn)槠矫?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015040306080896121412/SYS201504030608415094702208_DA/SYS201504030608415094702208_DA.010.png">⊥平面,平面，平面平面，又⊥，所以⊥平面，所以⊥.

因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015040306080896121412/SYS201504030608415094702208_DA/SYS201504030608415094702208_DA.031.png">為等腰直角三角形，，所以，又因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015040306080896121412/SYS201504030608415094702208_DA/SYS201504030608415094702208_DA.015.png">，所以，即⊥.

又，所以⊥平面.

（2）存在點(diǎn),當(dāng)為線(xiàn)段的中點(diǎn)時(shí)，∥平面，取的中點(diǎn)，連接，則∥∥，所以四邊形為平行四邊形，所以∥，因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015040306080896121412/SYS201504030608415094702208_DA/SYS201504030608415094702208_DA.044.png">在平面內(nèi)，不在平面內(nèi)，所以∥平面.

考點(diǎn)：（1）線(xiàn)面垂直的判定；（2）存在性問(wèn)題中，特殊點(diǎn)的選擇以及線(xiàn)面平行的判定.