【題目】為了解甲、乙兩廠產(chǎn)品的質(zhì)量,從兩廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中分別隨機(jī)抽取各10件樣品,測(cè)量產(chǎn)品中某種元素的含量(單位:毫克),如圖是測(cè)量數(shù)據(jù)的莖葉圖:

規(guī)定:當(dāng)產(chǎn)品中的此種元素含量不小于16毫克時(shí),該產(chǎn)品為優(yōu)等品.

(1)從乙廠抽出的上述10件樣品中,隨機(jī)抽取3件,求抽到的3件樣品中優(yōu)等品數(shù)的分布列及其數(shù)學(xué)期望;

(2)從甲廠的10件樣品中有放回地逐個(gè)隨機(jī)抽取3件,也從乙廠的10件樣品中有放回地逐個(gè)隨機(jī)抽取3件,求抽到的優(yōu)等品數(shù)甲廠恰比乙廠多2件的概率.

【答案】(1),分布列見解析(2)

【解析】試題分析:(1) 的所有可能取值為,由古典概型分別求概率,得到的分布列,再求期望即可;(2)抽取的優(yōu)等品數(shù)甲廠比乙廠多兩件包括兩個(gè)基本事件: “抽取的優(yōu)等品數(shù)甲廠 件,乙廠件”, “抽取的優(yōu)等品數(shù)甲廠 件,乙廠件”,分別計(jì)算出它們的概率,再利用概率的加法公式得到抽取的優(yōu)等品數(shù)甲廠恰比乙廠多件的概率即可。

(1)由題意知,的值為0,1,2,3,

,,,,

的分布列為

0

1

2

3

(2)甲廠抽取的樣本中優(yōu)等品有6件,優(yōu)等品率為,

乙廠抽取的樣本中有5件,優(yōu)等品率為,

抽取的優(yōu)等品數(shù)甲廠恰比乙廠多2件包括2個(gè)事件,

“抽取的優(yōu)等品數(shù)甲廠2件,乙廠0件”, “抽取的優(yōu)等品數(shù)甲廠3件,乙廠1件”,

∴抽到的優(yōu)等品數(shù)甲廠恰比乙廠多2件的概率:

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【題目】如圖,在梯形中, , ,平面平面,四邊形是菱形, .

(1)求證: 平面;

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(Ⅰ)求證: ;

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(1)地產(chǎn)數(shù)據(jù)研究院發(fā)現(xiàn),3月至7月的各月均價(jià)(萬(wàn)元/平方米)與月份之間具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系,試建立關(guān)于的回歸方程(系數(shù)精確到0.01);政府若不調(diào)控,依此相關(guān)關(guān)系預(yù)測(cè)第12月份該市新建住宅銷售均價(jià);

(2)地產(chǎn)數(shù)據(jù)研究院在2016年的12個(gè)月份中,隨機(jī)抽取三個(gè)月的數(shù)據(jù)作樣本分析,若關(guān)注所抽三個(gè)月份的所屬季度,記不同季度的個(gè)數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

參考數(shù)據(jù): , ,

回歸方程中斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為:

, .

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【題目】已知函數(shù)f(x)=sinxcosx+2,記函數(shù)f(x)的最小正周期為β,向量a=(2,cosα),b=(1,tan(α))(0<α<),a·b

(1)f(x)在區(qū)間上的最值;

(2)的值

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(Ⅰ)請(qǐng)寫出該公司激勵(lì)銷售人員的獎(jiǎng)勵(lì)方案的函數(shù)表達(dá)式;

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年齡

分組

抽取份數(shù)

答對(duì)全卷

的人數(shù)

答對(duì)全卷的人數(shù)

占本組的概率

[20,30)

40

28

0.7

[30,40)

27

0.9

[40,50)

10

4

[50,60]

20

0.1

(1)分別求出, , 的值;

(2)從年齡在答對(duì)全卷的人中隨機(jī)抽取2人授予“環(huán)保之星”,求年齡在的人中至少有1人被授予“環(huán)保之星”的概率.

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