【題目】為了解甲、乙兩廠產(chǎn)品的質(zhì)量,從兩廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中分別隨機抽取各10件樣品,測量產(chǎn)品中某種元素的含量(單位:毫克),如圖是測量數(shù)據(jù)的莖葉圖:
規(guī)定:當(dāng)產(chǎn)品中的此種元素含量不小于16毫克時,該產(chǎn)品為優(yōu)等品.
(1)從乙廠抽出的上述10件樣品中,隨機抽取3件,求抽到的3件樣品中優(yōu)等品數(shù)的分布列及其數(shù)學(xué)期望;
(2)從甲廠的10件樣品中有放回地逐個隨機抽取3件,也從乙廠的10件樣品中有放回地逐個隨機抽取3件,求抽到的優(yōu)等品數(shù)甲廠恰比乙廠多2件的概率.
【答案】(1),分布列見解析(2)
【解析】試題分析:(1) 的所有可能取值為,由古典概型分別求概率,得到的分布列,再求期望即可;(2)抽取的優(yōu)等品數(shù)甲廠比乙廠多兩件包括兩個基本事件: “抽取的優(yōu)等品數(shù)甲廠 件,乙廠件”, “抽取的優(yōu)等品數(shù)甲廠 件,乙廠件”,分別計算出它們的概率,再利用概率的加法公式得到抽取的優(yōu)等品數(shù)甲廠恰比乙廠多件的概率即可。
(1)由題意知,的值為0,1,2,3,
,,,,
∴的分布列為
0 | 1 | 2 | 3 | |
.
(2)甲廠抽取的樣本中優(yōu)等品有6件,優(yōu)等品率為,
乙廠抽取的樣本中有5件,優(yōu)等品率為,
抽取的優(yōu)等品數(shù)甲廠恰比乙廠多2件包括2個事件,
即“抽取的優(yōu)等品數(shù)甲廠2件,乙廠0件”, “抽取的優(yōu)等品數(shù)甲廠3件,乙廠1件”,
,
,
∴抽到的優(yōu)等品數(shù)甲廠恰比乙廠多2件的概率:.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】據(jù)某市地產(chǎn)數(shù)據(jù)研究的數(shù)據(jù)顯示,2016年該市新建住宅銷售均價走勢如下圖所示,為抑制房價過快上漲,政府從8月采取宏觀調(diào)控措施,10月份開始房價得到很好的抑制.
(1)地產(chǎn)數(shù)據(jù)研究院發(fā)現(xiàn),3月至7月的各月均價(萬元/平方米)與月份之間具有較強的線性相關(guān)關(guān)系,試建立關(guān)于的回歸方程(系數(shù)精確到0.01);政府若不調(diào)控,依此相關(guān)關(guān)系預(yù)測第12月份該市新建住宅銷售均價;
(2)地產(chǎn)數(shù)據(jù)研究院在2016年的12個月份中,隨機抽取三個月的數(shù)據(jù)作樣本分析,若關(guān)注所抽三個月份的所屬季度,記不同季度的個數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
參考數(shù)據(jù): , , ;
回歸方程中斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為:
, .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=sinx-cosx+2,記函數(shù)f(x)的最小正周期為β,向量a=(2,cosα),b=(1,tan(α+))(0<α<),且a·b=.
(1)求f(x)在區(qū)間上的最值;
(2)求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我市某商業(yè)公司為全面激發(fā)每一位職工工作的積極性、創(chuàng)造性,確保2017年超額完成銷售任務(wù),向黨的十九大獻禮.年初該公司制定了一個激勵銷售人員的獎勵方案:每季度銷售利潤不超過15萬元時,則按其銷售利潤的進行獎勵;當(dāng)季銷售利潤超過15萬元時,若超過部分為萬元,則超出部分按進行獎勵,沒超出部分仍按季銷售利潤的進行獎勵.記獎金總額為 (單位:萬元),季銷售利潤為 (單位:萬元).
(Ⅰ)請寫出該公司激勵銷售人員的獎勵方案的函數(shù)表達式;
(Ⅱ)如果業(yè)務(wù)員李明在本年的第三季度獲得5.5萬元的獎金,那么,他在該季度的銷售利潤是多少萬元?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的兩個焦點坐標(biāo)分別是,并且經(jīng)過點.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若斜率為的直線經(jīng)過點,且與橢圓交于不同的兩點,求面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市為了宣傳環(huán)保知識,舉辦了一次“環(huán)保知識知多少”的問卷調(diào)查活動(一
人答一份).現(xiàn)從回收的年齡在20~60歲的問卷中隨機抽取了100份,統(tǒng)計結(jié)果如下面的圖表所示.
年齡 分組 | 抽取份數(shù) | 答對全卷 的人數(shù) | 答對全卷的人數(shù) 占本組的概率 |
[20,30) | 40 | 28 | 0.7 |
[30,40) | 27 | 0.9 | |
[40,50) | 10 | 4 | |
[50,60] | 20 | 0.1 |
(1)分別求出, , , 的值;
(2)從年齡在答對全卷的人中隨機抽取2人授予“環(huán)保之星”,求年齡在的人中至少有1人被授予“環(huán)保之星”的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】從5名男生和4名女生中選出4人去參加座談會,問:
(1)如果4人中男生和女生各選2人,有多少種選法?
(2)如果男生中的甲與女生中的乙至少要有1人在內(nèi),有多少種選法?
(3)如果4人中必須既有男生又有女生,有多少種選法?
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