在△ABC中，a2+b2-ab=c2=
4
3
3
S△ABC，試確定△ABC的形狀．
考點：余弦定理,正弦定理
專題：解三角形
分析：由題意得a2+b2-ab=c2，利用余弦定理和內(nèi)角的范圍求出C，再由題意和三角形的面積公式化簡c2=
4
3
3
S△ABC，得到邊之間的關(guān)系，即可判斷三角形的形狀．
解答： 解：由題意得，a2+b2-ab=c2，則a2+b2-c2=ab，①
由余弦定理得，cosC=
a2+b2-c2
2ab
=
1
2
，
因為0＜C＜π，所以C=
π
3
，
因為c2=
4
3
3
S△ABC，所以c2=
4
3
3
×
1
2
absin
π
3
，
則以c2=
4
3
3
×
1
2
ab×
3
2
，即c2=ab，
代入①得，a2+b2-ab=ab，則（a-b）2=0，即a=b，
又C=
π
3
，所以△ABC是等邊三角形．
點評：本題考查余弦定理，三角形的面積公式，內(nèi)角的范圍，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合M={y|y=2x，0＜x＜1}，集合N={x|y=ln（4-x）+
1
x-3
}．
（1）求∁RN，M∩∁RN；
（2）設(shè)A={x|a＜x＜a+2}，若A∪∁RN=R，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={1，2，3}，B={3，4，5，6}，則A∩（∁UB）=（　�。�
A、{1，2，3}
B、{1，2}
C、{1，3}
D、{1}

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖甲，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ADC=90°，點M，N分別在線段AB、CD上，且MN⊥AB，BC=1，MB=2，∠CBM=60°，若梯形ABCD沿MN折起，使DN⊥NC，如圖乙．
（1）求證：平面AMND⊥平面MNCB；
（2）當二面角D-BC-N的大小為30°時，求直線DB與平面MNCB所成角的正弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

由正整點坐標（橫坐標和縱坐標都是正整數(shù)）表示的一組平面向量
ai
（i=1，2，3，…，n，…），按照一定的順序排成如圖所示的三角形向量序列圖表．規(guī)則是：對于?n∈N*，第n行共有2n-1個向量，若第n行第k個向量為
am
，則
am
=
(k，n)(0＜k≤n)
(n，2n-k)(n＜k≤2n-1)
，例如
a1
=（1，1），
a2
=（1，2），
a3
=（2，2），
a4
=（2，1），…，依此類推，則
a2015
=（　　）
A、（44，11）
B、（44，10）
C、（45，11）
D、（45，10）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知{an}是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，且a1a2013=4，則由bn=log2an，所得數(shù)列{bn}的前2013項和為（　�。�
A、1
B、2
C、
2013
2
D、2013

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)a＞0，b＞0，a+b=1．
（1）證明：
1
a
+
1
b
+
1
ab
≥8；
（2）證明：（a+
1
a
）2+（b+
1
b
）2≥
25
2
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知M={（x，y）|0≤x≤2，-1≤y≤1}，點P（x，y）∈M，使得x+y≤0的概率為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如果-1，a，b，c，-4成等比數(shù)列，那么（　�。�
A、b=2，ac=4
B、b=2，ac=-4
C、b=-2，ac=4
D、b=-2，ac=-4

查看答案和解析>>

同步練習冊答案