Question

【題目】已知函數(shù)，，

（1）求不等式的解集；

（2）若對(duì)一切，均有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）{x|－2<x<4}．（2）(－∞，2]．

【解析】

（1）解一元二次不等式得不等式g(x)<0的解集，（2）先化簡(jiǎn)不等式，利用變量分離法得，轉(zhuǎn)化求函數(shù)最小值，根據(jù)，利用基本不等式求最值，即得實(shí)數(shù)m的取值范圍．

解：(1)g(x)＝2x2－4x－16<0，

∴(2x＋4)(x－4)<0，∴－2<x<4，

∴不等式g(x)<0的解集為{x|－2<x<4}．

(2)∵f(x)＝x2－2x－8.

當(dāng)x>2時(shí)，f(x)≥(m＋2)x－m－15恒成立，

∴x2－2x－8≥(m＋2)x－m－15，

即x2－4x＋7≥m(x－1)．

∴對(duì)一切x>2，均有不等式成立．

而＝(x－1)＋－2

≥2－2＝2(當(dāng)x＝3時(shí)等號(hào)成立)．

∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是(－∞，2]．