Question

18．某工廠隨機抽取部分工人調(diào)查其上班路上所需時間（單位：分鐘），并將所得數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖），若上班路上所需時間的范圍是[0，100]，樣本數(shù)據(jù)分組為[0，20），[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]．
（1）求直方圖中a的值；
（2）如果上班路上所需時間不少于1小時的工人可申請在工廠住宿，若招工2400人，請估計所招工人中有多少名工人可以申請住宿；
（3）該工廠工人上班路上所需的平均時間大約是多少分鐘．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)頻率和為1，列出方程求出a的值；
（2）計算工人上班所需時間不少于1小時的頻率，求出對應的頻數(shù)即可；
（3）利用各小組底邊中點坐標×對應頻率，再求和，即可得出平均時間．

解答 解：（1）由頻率分布直方圖可得：
0.125×20+a×20+0.0065×20+0.003×2×20=1，
解得：a=0.025；--------（4分）
（2）工人上班所需時間不少于1小時的頻率為：
0.003×2×20=0.12，
因為2400×0.12=288，
所以所招2400名工人中有288名工人可以申請住宿；--------（8分）
（3）該工廠工人上班路上所需的平均時間為：
10×0.25+30×0.5+50×0.13+70×0.06+90×0.06=33.6（分鐘）．--------（12分）

點評 本題考查了頻率分布直方圖的應用問題，是基礎(chǔ)題目．