Question

13．函數(shù)f（x）=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（|x|-4）的單調(diào)遞減區(qū)間為（　�。�

• A． （-∞，-4）
• B． （0，+∞）
• C． （-∞，0）
• D． （4，+∞）

Answer 1

分析 先求函數(shù)的定義域，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性“同增異減”求解．

解答 解：由題意：函數(shù)f（x）=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（|x|-4），其定義域?yàn)閧x|x＞4或x＜-4}．
令t=|x|-4，t＞0，則函數(shù)f（x）=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（|x|-4）轉(zhuǎn)化為g（t）=$lo{g}_{\frac{1}{2}}t$在其定義域內(nèi)是單調(diào)減函數(shù)．
而函數(shù)t=|x|-4，當(dāng)x在（-∞，4）時(shí)，函數(shù)t是單調(diào)減函數(shù)，當(dāng)x在（4，+∞）時(shí)，函數(shù)t是單調(diào)增函數(shù)．
根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性“同增異減”，
可得：函數(shù)f（x）=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（|x|-4）的單調(diào)遞減區(qū)間為（4，+∞）．
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的問題，要抓住定義域，利用根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性“同增異減”求解．屬于基礎(chǔ)題．