【題目】如下圖所示，將一矩形花壇ABCD擴(kuò)建成一個(gè)更大的矩形花園AMPN，要求B在AM上，D在AN上，且對角線MN過C點(diǎn)，已知|AB|=3米，|AD|=2米。

（1）要使矩形AMPN的面積大于32平方米，則AN的長應(yīng)在什么范圍內(nèi)？

（2）當(dāng)AN的長度是多少時(shí)，矩形AMPN的面積最小？并求出最小面積。

【答案】（1）（2）AN的長為4米，矩形AMPN的面積最小，最小為24米。

【解析】

試題分析：（1）設(shè)AN的長為x，利用，用x表示AM，然后求面積，，再解不等式求x得范圍。（2）解法一：把中的x-2看成整體變形成，用基本不等式求解。解法二：對求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)求極小值即為最小值。

試題解析：解：（1）解：設(shè)AN的長為x米（x＞2）由題意可知：∵∴∴∴由SAMPN＞32得，

∵x＞2∴3x2﹣32（x﹣2）>0，即（3x﹣8）（x﹣8）＞0（x＞2）解得：即AN長的取值范圍是

（2）

解法一：∵x＞2，∴

當(dāng)且僅當(dāng)，即x=4時(shí)，取“=”號(hào)即AN的長為4米，矩形AMPN的面積最小，最小為24米。

解法二：

∵∴

令S'=0得x=4當(dāng)2＜x＜4時(shí)，S'＜0當(dāng)x＞4時(shí)S'＞0

當(dāng)x=4時(shí)，S取極小值，且為最小值。

即AN長為4米時(shí)，矩形AMPN的面積最小，最小為24平方米。

練習(xí)冊系列答案
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【題目】從集合{0，1，2，3，4，5}中任取兩個(gè)互不相等的數(shù)a，b組成復(fù)數(shù)a+bi，其中虛數(shù)有（ ）個(gè)．
A.36
B.30
C.25
D.20

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（1）要使矩形AMPN的面積大于32m2，AN的長應(yīng)在什么范圍內(nèi)？

（2）M，N是否存在這樣的位置，使矩形AMPN的面積最小？若存在，求出這個(gè)最小面積及相應(yīng)的AM。

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【題目】已知函數(shù)。

（Ⅰ）若當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值。

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【題目】已知函數(shù)在上是奇函數(shù)．

（1）求；

（2）對，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）令，若關(guān)于的方程有唯一實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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【題目】下面圖①、圖②是某校調(diào)查部分學(xué)生是否知道父母親生日情況的扇形和條形統(tǒng)計(jì)圖：

根據(jù)上圖信息，解答下列問題：

（1）求本次被調(diào)查學(xué)生的人數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（2）若全校共有2700名學(xué)生，你估計(jì)這所學(xué)校有多少名學(xué)生知道父母親的生日？

（3）通過對以上數(shù)據(jù)的分析，你有何感想？（用一句話回答）

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【題目】若對采用如下標(biāo)準(zhǔn)：

某市環(huán)保局從180天的市區(qū)監(jiān)測數(shù)據(jù)中，隨機(jī)抽取10天的數(shù)據(jù)作為樣本，檢測值如莖葉圖所示（十位為莖，個(gè)位為葉）。

（Ⅰ）從這10天的數(shù)據(jù)中任取3天的數(shù)據(jù)，記表示空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)的天數(shù)，求的分布列；

（Ⅱ）以這10天的日均值來估計(jì)這180天的空氣質(zhì)量情況，其中大約有多少天的空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)?

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【題目】已知函數(shù)。

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若的最大值，存在最小值，且，求證：。

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