【題目】設(shè)函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若的圖象與軸交于兩點(diǎn)，起，求的取值范圍；

（3）在（2）的條件下，求證.

（參考知識(shí)：若，則有）

【答案】（1）增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為.（2）.（3）見解析

【解析】試題分析：（1）當(dāng)時(shí),求出，由 可得增區(qū)間，由可得減區(qū)間；（2）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性可得，從而確定的范圍；（3）由題意得得，根據(jù)不等式的性質(zhì)，利用分析法可以證明.

試題解析：（1）當(dāng)時(shí)， 得，解得，

∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為.

（2），依題意可知，此時(shí)得，

在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又或時(shí)，

，

∴的圖象與軸交于兩點(diǎn)，

當(dāng)且僅當(dāng)即

得.

∴的取值范圍為.

（3）由題意得得，

欲證即證即證，

即.

∴，得證.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，該橢圓經(jīng)過點(diǎn) 且離心率為 ．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若直線l：y=kx+m與橢圓C相交A，B兩點(diǎn)（A，B不是左右頂點(diǎn)），且以AB為直徑的圓過橢圓C的右頂點(diǎn)，求證：直線l過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=2x﹣1．
（1）求f（3）+f（﹣1）；
（2）求f（x）的解析式；
（3）若x∈A，f（x）∈[﹣7，3]，求區(qū)間A．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.令.

（1）求的通項(xiàng)公式；

（2）若，且數(shù)列的前項(xiàng)和為，求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知以T=4為周期的函數(shù)f（x）= ，其中m＞0．若方程3f（x）=x恰有5個(gè)實(shí)數(shù)解，則m的取值范圍為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知冪函數(shù)f（x）=（﹣2m2+m+2）xm+1為偶函數(shù)．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若函數(shù)y=f（x）﹣2（a﹣1）x+1在區(qū)間（2，3）上為單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足， 為常數(shù)．

（1）是否存在數(shù)列，使得？若存在，寫出一個(gè)滿足要求的數(shù)列；若不存在，說明理由．

（2）當(dāng)時(shí)，求證： ．

（3）當(dāng)時(shí)，求證：當(dāng)時(shí)， ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中， ⊥底面， ， 為上一點(diǎn)．

（1）證明： ∥平面；

若， ，求二面角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】平面直角坐標(biāo)系中，將曲線 （α為參數(shù)）上的每一點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼囊话�，然后整個(gè)圖象向右平移1個(gè)單位，最后橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍得到曲線C1 ． 以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x的非負(fù)半軸為極軸，建立的極坐標(biāo)中的曲線C2的方程為ρ=4sinθ，求C1和C2公共弦的長(zhǎng)度．

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