【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)， ），以坐標(biāo)原點為極點， 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓的極坐標(biāo)方程為.

（Ⅰ）討論直線與圓的公共點個數(shù)；

（Ⅱ）過極點作直線的垂線，垂足為，求點的軌跡與圓相交所得弦長.

【答案】（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）點的軌跡與圓相交所得弦長是.

【解析】試題分析： (Ⅰ)根據(jù)直線參數(shù)方程的幾何意義可知直線式過定點，將極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)，可知圓心為 ，半徑為 ，動態(tài)討論傾斜角可得結(jié)果；(Ⅱ)直線與圓的極坐標(biāo)方程聯(lián)立，求出極徑，即可得結(jié)果.

試題解析：(Ⅰ)直線式過定點，傾斜角在內(nèi)的一條直線，

圓的方程為，∴當(dāng)時，直線與圓有1個公共點；

當(dāng)時，直線與圓有2個公共點

(Ⅱ)依題意，點在以為直徑的圓上，可得軌跡極坐標(biāo)方程為.

聯(lián)立得.

∴點的軌跡與圓相交所得弦長是.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)直線l的方程為(a＋1)x＋y＋2－a＝0(a∈R)．

（Ⅰ）若直線l不經(jīng)過第二象限，求實數(shù)a的取值范圍；

（Ⅱ)若直線l與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積等于2，求實數(shù)a的值．

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【題目】已知函數(shù)（）.

（Ⅰ）若，當(dāng)時，求的單調(diào)遞減區(qū)間；

（Ⅱ）若函數(shù)有唯一的零點，求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】在邊長為4的正方形的邊上有一點沿著折線由點(起點）向點(終點）運動。設(shè)點運動的路程為，的面積為，且與之間的函數(shù)關(guān)系式用如圖所示的程序框圖給出.

（1）寫出框圖中①、②、③處應(yīng)填充的式子；

（2）若輸出的面積值為6，則路程的值為多少？并指出此時點在正方形的什么位置上？

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【題目】等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，且2a1+3a2=1，a32=9a2a6 ，
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè)bn=log3a1+log3a2+…+log3an ， 求數(shù)列{ }的前n項和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，且 ，
（1）求角B的大小；
（2）若 ，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】矩形ABCD的兩條對角線相交于點M(2,0)，AB邊所在直線的方程為x－3y－6＝0，點T(－1,1)在AD邊所在直線上．

（1）求AD邊所在直線的方程；

（2）求矩形ABCD外接圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四凌錐S﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，SA⊥CD，AB⊥平面SAD，M是SC的中點，且SA=AB=BC=2，AD=1．

（1）求證：DM∥平面SAB；
（2）求四棱錐S﹣ABCD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】數(shù)列{an}中，an=32，sn=63，
（1）若數(shù)列{an}為公差為11的等差數(shù)列，求a1；
（2）若數(shù)列{an}為以a1=1為首項的等比數(shù)列，求數(shù)列{am2}的前m項和sm′ ．

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