【題目】已知函數(shù).

,的單調(diào)遞減區(qū)間;

若函數(shù)有唯一的零點,求實數(shù)的取值范圍.

【答案】12

【解析】試題分析:(1)求具體函數(shù)單調(diào)區(qū)間,一是明確定義區(qū)間,二是正確求出導數(shù),三是在定義區(qū)間上求導函數(shù)零點,四是列表分析導函數(shù)符號變化規(guī)律,得出結(jié)論(2)研究函數(shù)零點,首先分析、調(diào)整函數(shù),使研究對象簡單化、易求化: ,其次利用導數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性:構造函數(shù)則當時, 單調(diào)遞減;當單調(diào)遞增,最后結(jié)合圖像根據(jù)交點個數(shù)確定參數(shù)范圍

試題解析:解:(1定義域為

的單調(diào)遞減區(qū)間是

2)問題等價于有唯一的實根

顯然,則關于x的方程有唯一的實根

構造函數(shù)

時,單調(diào)遞減

單調(diào)遞增

所以的極小值為

如圖,作出函數(shù)的大致圖像,則要使方程的唯一的實根,

只需直線與曲線有唯一的交點,則

解得

故實數(shù)a的取值范圍是

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年份x

2011

2012

2013

2014

2015

儲蓄存款y(千億元)

5

6

7

8

10

為了研究計算的方便,工作人員將上表的數(shù)據(jù)進行了處理, 得到下表2:

時間代號t

1

2

3

4

5

z

0

1

2

3

5

(Ⅰ)求z關于t的線性回歸方程;

(Ⅱ)通過()中的方程,求出y關于x的回歸方程;

(Ⅲ)用所求回歸方程預測到2020年年底,該地儲蓄存款額可達多少?

(附:對于線性回歸方程,其中

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(Ⅱ)過極點作直線的垂線,垂足為,求點的軌跡與圓相交所得弦長.

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