（本小題滿(mǎn)分12分）
如圖，四邊形為矩形，平面,，平面于點(diǎn)，且點(diǎn)在上.
（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）求四棱錐的體積；
（Ⅲ）設(shè)點(diǎn)在線(xiàn)段上，且，
試在線(xiàn)段上確定一點(diǎn)，使得平面.
解（Ⅰ）因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140823/20140823201403384415.png" style="vertical-align:middle;" />平面，∥
所以，
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140823/20140823201403446423.png" style="vertical-align:middle;" />平面于點(diǎn)，
………………………………………2分
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140823/20140823201404008617.png" style="vertical-align:middle;" />，所以面，
則

因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140823/20140823201404132638.png" style="vertical-align:middle;" />，所以面，
則…………………………………………………………………………4分
（Ⅱ）作，因?yàn)槊?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140823/20140823201403352526.png" style="vertical-align:middle;" />平面，所以面
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140823/20140823201404054537.png" style="vertical-align:middle;" />，，所以…………………………6分
…………………………………8分
（Ⅲ）因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140823/20140823201404382535.png" style="vertical-align:middle;" />，平面于點(diǎn)，所以是的中點(diǎn)
設(shè)是的中點(diǎn)，連接…………………………………………………10分
所以∥∥
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140823/20140823201404632410.png" style="vertical-align:middle;" />，所以∥面，則點(diǎn)就是點(diǎn)…………………12分
略
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，在邊長(zhǎng)為2的菱形ABCD中,  ，現(xiàn)將沿BD翻折至，使二面角的大小為，求和平面BDC所成角的正弦值是▲ ；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

．（本小題滿(mǎn)分13分）如圖，四棱錐中，⊥底面∥，，∠=120°，=，∠=90°，是線(xiàn)段上的一點(diǎn)(不包括端點(diǎn)).
（Ⅰ）求證：⊥平面；
（Ⅱ）求二面角的正切值；
（Ⅲ）試確定點(diǎn)的位置，使直線(xiàn)與平面所成角的正弦值為.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本題滿(mǎn)分10分）如圖，在四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，且，=,為的中點(diǎn). 求：
(Ⅰ) 異面直線(xiàn)CM與PD所成的角的余弦值；
（Ⅱ）直線(xiàn)與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

四面體P-ABC中，M為棱AB的中點(diǎn)，則PB與CM所成角的余弦值為（    ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

直線(xiàn)a ⊥平面，b∥，則a與b的關(guān)系為（）
A．a(chǎn)⊥b且a與b相交B．a(chǎn)⊥b且a與b不相交
C．a(chǎn)⊥bD．a(chǎn) 與b不一定垂直

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（13分）如圖，四面體ABCD中，O、E分別是BD、BC的中點(diǎn)，
（I）求證：平面BCD；
（II）求點(diǎn)E到平面ACD的距離；
（III）求二面角A—CD—B的余弦值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

正方體-中，與平面所成角的余弦值為
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知直線(xiàn)和兩個(gè)平面，β，給出下列四個(gè)命題：
①若∥，則內(nèi)的任何直線(xiàn)都與平行；
②若⊥α，則內(nèi)的任何直線(xiàn)都與垂直；
③若∥β，則β內(nèi)的任何直線(xiàn)都與平行；
④若⊥β，則β內(nèi)的任何直線(xiàn)都與垂直．
則其中________是真命題．

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