【題目】已知函數(shù), ()
(Ⅰ)討論的單調(diào)性;
(Ⅱ)證明:當時,函數(shù)()有最小值.記的最小值為,求的值域;
(Ⅲ)若存在兩個不同的零點, (),求的取值范圍,并比較與0的大小.
【答案】(Ⅰ)在, 單調(diào)遞增; (Ⅱ); (Ⅲ)見解析.
【解析】試題分析:
(Ⅰ)首先求得函數(shù)的定義域,然后結(jié)合導函數(shù)的解析式可得在, 單調(diào)遞增;
(Ⅱ)結(jié)合(1)的結(jié)論可得.結(jié)合新函數(shù)的性質(zhì)有值域為
(Ⅲ)結(jié)合導函數(shù)的性質(zhì),可得實數(shù)a的取值范圍為,構(gòu)造新函數(shù)即可證得題中的結(jié)論
試題解析:
(Ⅰ)的定義域為.
,
當且僅當時, ,所以在, 單調(diào)遞增,
(Ⅱ)
由(Ⅰ)知, 單調(diào)遞增,
對任意, ,
因此,存在唯一,使得.
當時, , 遞減,當時, , 遞增.
所以有最小值.
而,所以在上遞增.
所以,即的值域為
(Ⅲ)定義域為,
當時, 在上遞增,舍.
當時, 在上遞增,在上遞減,
, , , ,
所以, .
設,
所以在上遞增, ,即
所以,
又,所以, 且在上遞減
所以,即, .
所以
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x2+ax+6.
(1)當a=5時,解不等式f(x)<0;
(2)若不等式f(x)>0的解集為R,求實數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設是空間兩條直線, 是空間兩個平面,則下列命題中不正確的是( )
A. 當時,“”是“”的充要條件
B. 當時,“”是“”的充分不必要條件
C. 當時,“”是“”的必要不充分條件
D. 當時,“”是“”的充分不必要條件
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知單位圓O上的兩點A,B及單位圓所在平面上的一點P,滿足 =m + (m為常數(shù)).
(1)如圖,若四邊形OABP為平行四邊形,求m的值;
(2)若m=2,求| |的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列滿足,且是, 的等差中項.
(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式;
(Ⅱ)若數(shù)列滿足,求數(shù)列的通項公式;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,設,問是否存在實數(shù)使得數(shù)列()是單調(diào)遞增數(shù)列?若存在,求出的取值范圍;若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,以坐標原點O為圓心的單位圓與x軸正半軸相交于點A,點B,P在單位圓上,且B(﹣ , ),∠AOB=α.
(1)求 的值;
(2)設∠AOP=θ( ≤θ≤ π), = + ,四邊形OAQP的面積為S,f(θ)=( ﹣1)2+ S﹣1,求f(θ)的最值及此時θ的值.
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【題目】已知函數(shù)(且, 為自然對數(shù)的底數(shù)).
(1)若曲線在點處的切線斜率為0,且有極小值,
求實數(shù)的取值范圍.
(2)當 時,若不等式: 在區(qū)間內(nèi)恒成立,求實數(shù)的最大值.
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