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已知F1、F2分別為橢圓C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左右焦點，拋物線C2以F1為頂點，F2為焦點，設P是橢圓與拋物線的一個交點，如果橢圓的離心率e滿足|PF1|=e|PF2|，則e=（　�。�
A、2-
3
B、
3
3
C、
2
2
D、2-
2
分析：設P到橢圓左準線的距離為D，根據橢圓的第二定義可知|PF1|=eD，根據已知條件可知|PF2|=D，即橢圓和拋物線的準線重合，進而可以推斷出橢圓的焦準距等于拋物線焦準距的一半，也等于橢圓自己的焦距，建立等式求得a和c的關系，進而求得離心率e．
解答：解：設P到橢圓左準線的距離為D，則|PF1|=eD
又因為|PF1|=e|PF2|，所以|PF2|=D，
即橢圓和拋物線的準線重合，而拋物線C2以F1為頂點，以F2為焦點
所以橢圓的焦準距等于拋物線焦準距的一半，也等于橢圓自己的焦距，即
a2
c
-c=2c，
解得a2=3c2，所以橢圓的離心率e=
3
3
．
故選B
點評：本題主要考查了雙曲線的簡單性質．考查了學生對橢圓第一定義和第二定義的靈活運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知F1、F2分別為橢圓
x2
25
+
y2
9
=1的左、右焦點，P為橢圓上一點，Q是y軸上的一個動點，若|
PF1
|-|
PF2
|=4，則
PQ
•（
PF1
-
PF2
）=
 

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知F1，F2分別為橢圓
x2
3
+
y2
2
=1的左、右焦點，直線l1過點F1且垂直于橢圓的長軸，動直線l2垂直于直線l1，垂足為D，線段DF2的垂直平分線交l2于點M．
（Ⅰ）求動點M的軌跡C的方程；
（Ⅱ）過點F1作直線交曲線C于兩個不同的點P和Q，設
F1P
=λ
F1Q
，若λ∈[2，3]，求
F2P
•
F2Q
的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知F1、F2分別為橢圓
x2
16
+
y2
9
=1的左、右焦點，點P在橢圓上，若P、F1、F2是一個直角三角形的三個頂點，則△PF1F2的面積為
9
7
4
9
7
4
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知F1、F2分別為橢圓的左、右焦點，橢圓上點M的橫坐標等于右焦點的橫坐標，其縱坐標等于短半軸長的
2
3
，則橢圓的離心率為
5
3
5
3
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知F1，F2分別為雙曲線x2-
y2
4
=1的左、右焦點，P是雙曲線上的動點，過F1作∠F1PF2的平分線的垂線，垂足為H，則點H的軌跡為（　　）

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