Question

17．下列參數(shù)方程能與方程y²=x表示同一曲線的是（　　）

• A． $\left\{{\begin{array}{l}{x=t}\\{y={t^2}}\end{array}}\right.$（t為參數(shù)）
• B． $\left\{{\begin{array}{l}{x={{sin}^2}t}\\{y=sint}\end{array}}\right.$（t為參數(shù)）
• C． $\left\{\begin{array}{l}x=\frac{1-cos2t}{1+cos2t}\\ y=tant\end{array}\right.$（t為參數(shù)）
• D． $\left\{\begin{array}{l}{x=t}\\{y=\sqrt{|t|}}\end{array}\right.$（t為參數(shù)）

Answer 1

分析 把四個選項中的參數(shù)方程分別轉(zhuǎn)化為普通方程，由此能求出結(jié)果．

解答 解：在A中，$\left\{{\begin{array}{l}{x=t}\\{y={t^2}}\end{array}}\right.$（t為參數(shù)）消去參數(shù)，得y=x²，故A錯誤；
在B中，$\left\{{\begin{array}{l}{x={{sin}^2}t}\\{y=sint}\end{array}}\right.$（t為參數(shù)）消去參數(shù)，得y²=x，（-1≤y≤1），故B錯誤；
在C中，∵$x=\frac{1-cos2t}{1+cos2t}$=tan²t，
∴$\left\{\begin{array}{l}x=\frac{1-cos2t}{1+cos2t}\\ y=tant\end{array}\right.$（t為參數(shù)）消去參數(shù)，得y²=x，且參數(shù)t≠k$π+\frac{π}{2}$，k∈Z，故C錯誤；
在D中，$\left\{\begin{array}{l}{x=t}\\{y=\sqrt{|t|}}\end{array}\right.$（t為參數(shù)）消去參數(shù)，得y²=x，故D正確．
故選：D．

點評 本題考查參數(shù)方程化為普通方程的求法，考查參數(shù)方程、直角坐標方程的互化等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，是中檔題．