若不等式
1
x2-1
+x2+λ＞0對于x∈（-∞，-1）恒成立，則實數(shù)λ的取值范圍是
 
．
考點：函數(shù)恒成立問題
專題：不等式的解法及應用
分析：把不等式
1
x2-1
+x2+λ＞0變形，分離參數(shù)λ后然后利用基本不等式求最值，則答案可求．
解答： 解：由
1
x2-1
+x2+λ＞0對于x∈（-∞，-1）恒成立，得
λ＞-
1
x2-1
-x2恒成立，即λ＞-
1
x2-1
-(x2-1)-1=-[
1
x2-1
+(x2-1)]-1恒成立，
∵x∈（-∞，-1），∴x2＞1，x2-1＞0，
則-[
1
x2-1
+(x2-1)]-1≤-2
1
x2-1
•(x2-1)
-1=-3．
上式當且僅當
1
x2-1
=x2-1，即x=-
2
時成立．
∴λ＞-3．
故答案為：λ＞-3．
點評：本題考查了函數(shù)恒成立問題，考查了利用基本不等式求函數(shù)的最值，訓練了利用分離變量法求參數(shù)的范圍，是中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，已知bcosC+
3
bsinC=a+c．
（1）求∠B的大小；
（2）若b=
3
，求a+c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

解方程：log 
1
2
x=0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=ax2-bx+1（a，b為常數(shù)）．
（1）若a=1，且函數(shù)f（x）在區(qū)間（-3，4）上不是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)b的取值范圍；
（2）若b=a+2，a∈Z，當函數(shù)f（x）在x∈（-2，-1）上恰有一個零點，求a的值；
（3）設函數(shù)g（x）=2 x2-2x，若對任意的實數(shù)x0，都有f（x0）∈{y|y=g（x）}成立，求實數(shù)a，b滿足的條件．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若對任意實數(shù)x，不等式|x+3|+|x-1|≥a2-3a恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若ln
1
m
+m≤1成立，求m取值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設向量
a
=（sin
π
2
x，cos
π
2
x，
b
=（sin
π
2
x，
3
sin
π
2
x），x∈R，函數(shù)f（x）=
a
•（
a
+2
b
）．
（1）求f（x）在[0，1]上的最大值和最小值；
（2）將函數(shù)y=f（x）的圖象向左平移
1
6
個單位后，再將得到的圖象上的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，計算g（1）+g（2）+g（3）+…+g（2015）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f[lg（x+1）]的定義域是（0、9]，則f（x2）的定義域是（　�。�
A、[-1，1]
B、（-1，1）
C、[-1，0）∪（0，1]
D、（-1，0）∪（0，1）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=
cos3x
3x-3-x
的圖象大致為（　�。�
A、
B、
C、
D、

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