10．若橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1（-3，0）、F2（3，0），橢圓的弦AB過點(diǎn)F1，且△ABF2的周長(zhǎng)等于20，該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$．

分析 由題意可得4a=20，求出a，再結(jié)合隱含條件求得b，則橢圓方程可求．

解答 解：如圖，
∵△ABF2的周長(zhǎng)等于20，
∴4a=20，即a=5，
又c=3，
∴b2=a2-c2=52-32=14．
∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$．
故答案為：$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，訓(xùn)練了利用定義法求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，是基礎(chǔ)題．

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