已知loga(3a-1)恒為正數(shù),則實數(shù)a的取值范圍是( �。�
A、(-∞,
1
3
)
B、(
1
3
,
2
3
)
C、(1,+∞)
D、(
1
3
,
2
3
)∪(1,+∞)
考點:對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點
專題:函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析:根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)即可得到結論.
解答: 解:∵loga(3a-1)>0恒成立,
∴若a>1,則等價為3a-1>1,即a>
2
3
,此時a>1,
若0<a<1,則等價為0<3a-1<1,即
1
3
<a<
2
3
,
綜上實數(shù)a的取值范圍(
1
3
,
2
3
)∪(1,+∞)
,
故選:D
點評:本題主要考查對數(shù)的基本運算,根據(jù)對數(shù)單調(diào)性和底數(shù)a的關系是解決本題的關鍵.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=2sin(π-x)•cosx+sin2x-cos2x,x∈R.
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)在[0,π]上的單調(diào)區(qū)間.
(Ⅱ)若函數(shù)f(x)的圖象向右平移m(m>0)個單位后,得到的圖象關于原點對稱,求實數(shù)m的最小值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

下列集合A到集合B的對應f是映射的是( �。�
A、A={0,1},B={-1,0,1},f:A中的數(shù)開方
B、A=Z,B=Q,f:A中的數(shù)取倒數(shù)
C、A={-1,0,1},B={-1,0,1},f:A中的數(shù)平方
D、A=R,B={x|x>0},f:A中的數(shù)取絕對值

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

計算log2sin
π
12
-log 
1
2
cos
π
12
的值為
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設0<a<1,實數(shù)x,y滿足logay-x=0,則關于x的函數(shù)y=f(x)的圖象是(  )
A、
B、
C、
D、

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知等差數(shù)列{an}的公差為2,若a1,a3和a4成等比數(shù)列,則a1可以等于(  )
A、-4B、-6C、-8D、-10

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知集合A={x|x(x-1)(x-2)=0}的非空真子集的個數(shù)是(  )
A、5B、6C、7D、8

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
log3x
2x
x>0
x≤0
,則f(f(
1
9
))=
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設函數(shù)f(x)=
x2+bx,(-3≤x<0)
cx,(x≥0)
,若f(-2)=0,f(1)=
1
2
,
(1)求函數(shù)f(x)的解析式. 
(2)畫出函數(shù)f(x)的圖象.
(3)寫出不等式xf(x)>0的解集(無需寫出計算過程).

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