【題目】已知函數(shù) 的定義域?yàn)镽．
（1）求實(shí)數(shù)m的范圍；
（2）若m的最大值為n，當(dāng)正數(shù)a，b滿足 時(shí)，求4a+7b的最小值．

【答案】
（1）解：∵函數(shù)的定義域?yàn)镽，|x+2|+|x﹣4|≥|（x+2）﹣（x﹣4）|=6，∴m≤6．
（2）解：由（Ⅰ）知n=6，由柯西不等式知，4a+7b= = ，當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)取等號(hào)，∴4a+7b的最小值為 ．
【解析】（I）利用絕對(duì)值不等式的性質(zhì)即可得出．（II）利用柯西不等式的性質(zhì)即可得出．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的函數(shù)的定義域及其求法和絕對(duì)值不等式的解法，需要了解求函數(shù)的定義域時(shí)，一般遵循以下原則：①是整式時(shí)，定義域是全體實(shí)數(shù);②是分式函數(shù)時(shí)，定義域是使分母不為零的一切實(shí)數(shù);③是偶次根式時(shí)，定義域是使被開方式為非負(fù)值時(shí)的實(shí)數(shù)的集合;④對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于零，當(dāng)對(duì)數(shù)或指數(shù)函數(shù)的底數(shù)中含變量時(shí)，底數(shù)須大于零且不等于1,零（負(fù)）指數(shù)冪的底數(shù)不能為零；含絕對(duì)值不等式的解法：定義法、平方法、同解變形法，其同解定理有；規(guī)律：關(guān)鍵是去掉絕對(duì)值的符號(hào)才能得出正確答案．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知為坐標(biāo)原點(diǎn)， 是橢圓上的點(diǎn)，設(shè)動(dòng)點(diǎn)滿足.

（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）若直線與曲線相交于， 兩個(gè)不同點(diǎn)，求面積的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知p：關(guān)于x的不等式|x﹣2|+|x+2|＞m的解集是R； q：關(guān)于x的不等式x2+mx+4＞0的解集是R．則p成立是q成立的（ ）
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充要條件
D.即不充分也不必要條件

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校100名學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)的頻率分布直方圖如圖：

（1）求圖中a的值；

（2）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這100名學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分；

（3）現(xiàn)用分層抽樣的方法從第3、4、5組中隨機(jī)抽取6名學(xué)生，將該樣本看成一個(gè)總體，從中隨機(jī)抽取2名，求其中恰有1人的分?jǐn)?shù)不低于90分的概率？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】以原點(diǎn)為圓心，半徑為的圓 與直線相切.

（1）直線過點(diǎn)且截圓所得弦長為求直線 的方程；

（2）設(shè)圓與軸的正半軸的交點(diǎn)為，過點(diǎn)作兩條斜率分別為 的直線交圓于兩點(diǎn)，且 ，證明：直線恒過一個(gè)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=|x+ |+|x﹣a|（a＞0）．
（1）證明：f（x）≥2；
（2）若f（3）＜5，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校從參加高三模擬考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取60名學(xué)生，按其數(shù)學(xué)成績(jī)（均為整數(shù)）分成六組， ，…， 后得到如下部分頻率分布直方圖，觀察圖中的信息，回答下列問題：

（1）補(bǔ)全頻率分布直方圖；

（2）估計(jì)本次考試的數(shù)學(xué)平均成績(jī)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；

（3）用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段為的學(xué)生成績(jī)中抽取一個(gè)容量為6的樣本，再從這6個(gè)樣本中任取2人成績(jī)，求至多有1人成績(jī)?cè)诜謹(jǐn)?shù)段內(nèi)的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知公比不為1的等比數(shù)列{an}的前3項(xiàng)積為27，且2a2為3a1和a3的等差中項(xiàng)．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；
（2）若數(shù)列{bn}滿足bn=bn﹣1log3an+1（n≥2，n∈N*），且b1=1，求數(shù)列{ }的前n項(xiàng)和Sn ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知常數(shù)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）若且數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若數(shù)列滿足：對(duì)于任意給定的正整數(shù)，是否存在使 ?若存在，求的值（只要寫出一組即可）；若不存在，說明理由.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案