【題目】已知數(shù)列， ， ， 滿足，且當(dāng)時(shí)， ，令．

（Ⅰ）寫出的所有可能的值．

（Ⅱ）求的最大值．

（Ⅲ）是否存在數(shù)列，使得？若存在，求出數(shù)列；若不存在，說明理由．

【答案】（1）， ， ， ， ;（2）;（3）見解析.

【解析】試題分析：(Ⅰ)由題設(shè)可知當(dāng)i=5時(shí)，可得滿足條件的數(shù)列的所有可能情況;
(Ⅱ)確定當(dāng)， ， 的前項(xiàng)取，后項(xiàng)取時(shí)最大,此時(shí).
(Ⅲ)由(Ⅱ)可以知道,如果， ， 的前項(xiàng)中恰有項(xiàng)， ， ， 取， ， ， 的后項(xiàng)中恰有項(xiàng)， ， 取,則,利用條件,分n是奇數(shù)與偶數(shù),即可得到結(jié)論.

試題解析：（）有題設(shè)，滿足條件的數(shù)列的所有可能情況有：

①， ， ， ， ，此時(shí)；

②， ， ， ， ，此時(shí)；

③， ， ， ， ，此時(shí)；

④， ， ， ， ，此時(shí)；

⑤， ， ， ， ，此時(shí)；

⑥， ， ， ， ，此時(shí)．

∴的所有可能的值為， ， ， ， ．

（） 由，可設(shè)，則或．

∵，∴

．

∵，

∴，且為奇數(shù)， ， 是由個(gè)和個(gè)構(gòu)成數(shù)列．

∴

．

則當(dāng)， ， 的前項(xiàng)取，后項(xiàng)取時(shí)最大，

此時(shí)．

證明如下：

假設(shè)， 的前項(xiàng)中恰有項(xiàng)， ， 取，則， ， 的后項(xiàng)中恰有項(xiàng)， 取，其中， ， ， ， ， ．

∴

．

∴的最大值為．

（）由（）可知，如果， ， 的前項(xiàng)中恰有項(xiàng)， ， ， 取， ， ， 的后項(xiàng)中恰有項(xiàng)， ， 取，則，若，

則．

∵是奇數(shù)，∴是奇數(shù)，而是偶數(shù)．

∴不存在數(shù)列，使得．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解春季晝夜溫差大小與某種子發(fā)芽多少之間的關(guān)系，現(xiàn)在從4月份的30天中隨機(jī)挑選了5天進(jìn)行研究，且分別記錄了每天晝夜溫差與每天100顆種子浸泡后的發(fā)芽率，得到如下表格：

（1）從這5天中任選2天，記發(fā)芽的種子數(shù)分別為，求事件“均不小于25” 的概率；

（2）從這5天中任選2天，若選取的是4月1日與4月30日的兩組數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù)這5天中的另3天的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程；

（3）若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（2）中所得到的線性回歸方程是否可靠？

參考公式： ， .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了比較兩種治療失眠癥的藥(分別稱為A藥，B藥)的療效，隨機(jī)地選取20位患者服用A藥，20位患者服用B藥，這40位患者在服用一段時(shí)間后，記錄他們?nèi)掌骄黾拥乃邥r(shí)間(單位：h)．試驗(yàn)的觀測(cè)結(jié)果如下：

服用A藥的20位患者日平均增加的睡眠時(shí)間：

0.6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.5

2.5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9 3.0 3.1 2.3 2.4

服用B藥的20位患者日平均增加的睡眠時(shí)間：

3.2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.4

1.6 0.5 1.8 0.6 2.1 1.1 2.5 1.2 2.7 0.5

(1)分別計(jì)算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，從計(jì)算結(jié)果看，哪種藥的療效更好？

(2)根據(jù)兩組數(shù)據(jù)繪制莖葉圖，從莖葉圖看，哪種藥的療效更好？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，則（ⅰ）____________．

（ⅱ）給出下列三個(gè)命題：①函數(shù)是偶函數(shù)；②存在，使得以點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形；③存在，使得以點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為菱形．

其中，所有真命題的序號(hào)是____________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓過點(diǎn)，過右焦點(diǎn)且垂直于軸的直線截橢圓所得弦長(zhǎng)是1．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)點(diǎn)分別是橢圓的左，右頂點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)（與不重合），證明：直線和直線交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)R.

(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的最小值;

(2)若對(duì)任意,恒有成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，值域?yàn)?/span>，即，若，則稱在上封閉.

（1）分別判斷函數(shù)， 在上是否封閉，說明理由；

（2）函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，且存在反函數(shù)，若函數(shù)在上封閉，且函數(shù)在上也封閉，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）已知函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，對(duì)任意，若，有恒成立，則稱在上是單射，已知函數(shù)在上封閉且單射，并且滿足 ，其中（），，證明：存在的真子集，

，使得在所有（）上封閉.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】近年來，我國(guó)“霧霾天氣”頻發(fā)，嚴(yán)重影響人們的身體健康．根據(jù)空氣質(zhì)量指數(shù)API(為整數(shù))的不同，可將空氣質(zhì)量分級(jí)如下表：

API

0～50

51～100

101～150

151～200

201～250

251～300

>300

級(jí)別

Ⅰ

Ⅱ

Ⅲ1

Ⅲ2

Ⅳ1

Ⅳ2

Ⅴ

狀況

優(yōu)

良

輕微污染

輕度污染

中度污染

中度重污染

重度污染

對(duì)某城市一年(365天)的空氣質(zhì)量進(jìn)行監(jiān)測(cè)，獲得的API數(shù)據(jù)按照區(qū)間[0，50]，(50，100]，(100，150]，(150，200]，(200，250]，(250，300]進(jìn)行分組，得到頻率分布直方圖如圖．

(1)求頻率分布直方圖中x的值；

(2)計(jì)算一年中空氣質(zhì)量分別為良和輕微污染的天數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）當(dāng)時(shí)，若存在，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若為正整數(shù)，方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根滿足，求的最小值．

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