如圖,邊長為2的正方形中,點的中點,點的中點,將△、△ 分別沿、折起,使、兩點重合于點,連接,.

(1)求證:;     (2)求點到平面的距離.

(1)略(2).

解析試題分析:試題分析:(1)由,證出平面,進(jìn)而證出結(jié)論;(2)應(yīng)用等體積法,先求出,再根據(jù),以及,求出,即為所求.
試題解析:(1)在正方形中,有                          1分
,                                           2分
                                                    3分
平面                                                  4分
平面,∴                                     5分
(2)∵正方形的邊長為2,點的中點,點的中點
                                  6分
                                                7分
                                                   8分
中,,∴
,∴                                9分
                                                10分
由(1)得平面,且,
                                 11分
設(shè)點到平面的距離為,則      12分

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,長方體中,,點E是AB的中點.

(1)證明:平面;
(2)證明:;
(3)求二面角的正切值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

在三棱拄中,側(cè)面,已知,.

(Ⅰ)求證:平面;
(Ⅱ)試在棱(不包含端點)上確定一點的位置,使得;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,求和平面所成角正弦值的大小.                                    

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,在四棱錐中,底面為菱形,其中,的中點.

(1) 求證:;
(2) 若平面平面,且的中點,求四棱錐的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,直三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E分別是AB,BB1的中點,AA1=AC=CB=AB.

(Ⅰ)證明:BC1∥平面A1CD;
(Ⅱ)求二面角D-A1C-E的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,在三棱柱中,側(cè)棱底面,,

(1)證明:平面;
(2)若是棱的中點,在棱上是否存在一點,使平面?證明你的結(jié)論.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,四棱錐的底面為平行四邊形,平面,中點.

(1)求證:平面
(2)若,求證:平面.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,直三棱柱中,AB=BC,,Q是AC上的點,AB1//平面BC1Q.

(Ⅰ)確定點Q在AC上的位置;
(Ⅱ)若QC1與平面BB1C1C所成角的正弦值為,求二面角Q-BC1—C的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖1,在直角梯形中,AD//BC, =900,BA="BC" 把ΔBAC沿折起到的位置,使得點在平面ADC上的正投影O恰好落在線段上,如圖2所示,點分別為線段PC,CD的中點.

(I) 求證:平面OEF//平面APD;
(II)求直線CD與平面POF;
(III)在棱PC上是否存在一點,使得到點P,O,C,F四點的距離相等?請說明理由.

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