如圖,邊長為2的正方形中,點是的中點,點是的中點,將△、△ 分別沿、折起,使、兩點重合于點,連接,.
(1)求證:; (2)求點到平面的距離.
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在三棱拄中,側(cè)面,已知,,.
(Ⅰ)求證:平面;
(Ⅱ)試在棱(不包含端點)上確定一點的位置,使得;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,求和平面所成角正弦值的大小.
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如圖,直三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E分別是AB,BB1的中點,AA1=AC=CB=AB.
(Ⅰ)證明:BC1∥平面A1CD;
(Ⅱ)求二面角D-A1C-E的正弦值.
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如圖,在三棱柱中,側(cè)棱底面,,,,.
(1)證明:平面;
(2)若是棱的中點,在棱上是否存在一點,使平面?證明你的結(jié)論.
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如圖,直三棱柱中,AB=BC,,Q是AC上的點,AB1//平面BC1Q.
(Ⅰ)確定點Q在AC上的位置;
(Ⅱ)若QC1與平面BB1C1C所成角的正弦值為,求二面角Q-BC1—C的余弦值.
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如圖1,在直角梯形中,AD//BC, =900,BA="BC" 把ΔBAC沿折起到的位置,使得點在平面ADC上的正投影O恰好落在線段上,如圖2所示,點分別為線段PC,CD的中點.
(I) 求證:平面OEF//平面APD;
(II)求直線CD與平面POF;
(III)在棱PC上是否存在一點,使得到點P,O,C,F四點的距離相等?請說明理由.
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