如圖，在三棱柱中，側(cè)棱底面，，，，．

（1）證明：平面；
（2）若是棱的中點，在棱上是否存在一點，使平面？證明你的結(jié)論．

（1）見解析.（2）當(dāng)點為棱的中點時，平面．證明見解析.

解析試題分析：（1）要證明線面垂直，須證明直線與平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，一般要遵循“先找再作”的原則，對圖形進(jìn)行細(xì)致分析是關(guān)鍵.注意到，得到．
由側(cè)棱底面，得到．從而得到平面．，
利用，得到．結(jié)合四邊形為正方形．
得到．推出平面．
（2）對于這類存在性問題，往往是先通過對圖形的分析，找“特殊點”，肯定其存在性，再加以證明.
注意到當(dāng)點為棱的中點時，取的中點，連、、，利用三角形相似，得到平面及平面，利用平面平面．推出平面．
試題解析：（1）∵，∴．
∵側(cè)棱底面，∴．
∵，∴平面．
∵平面，∴，
∵，則．                                     4分
在中，，，∴．
∵，∴四邊形為正方形．
∴．                                                  6分
∵，∴平面．                           7分
（2）當(dāng)點為棱的中點時，平面．                  9分
證明如下：
如圖，取的中點，連、、，

∵

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

證明梯形是一個平面圖形．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在直三棱柱中，，，是的中點．

（Ⅰ）求證: 平面；
（Ⅱ）求二面角的余弦值．

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如圖，四邊形為矩形，平面⊥平面，，為上的一點，且⊥平面．

（1）求證：⊥；
（2）求證：∥平面．

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如圖，邊長為2的正方形中，點是的中點，點是的中點，將△、△ 分別沿、折起，使、兩點重合于點，連接，.

（1）求證：；     （2）求點到平面的距離.

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如圖，三棱錐中，底面，，，為的中點，點在上，且.

(Ⅰ)求證：平面平面；
(Ⅱ)求平面與平面所成的二面角的平面角（銳角）的余弦值.

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如圖，在四棱錐中，側(cè)棱底面，底面為矩形，為上一點，，．

（I）若為的中點，求證平面；
（II）求三棱錐的體積．

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如圖，在四棱錐中，底面為菱形，，為的中點。

（1）若，求證：平面；
（2）點在線段上，，試確定的值，使；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐中, 平面，，，.
（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求棱錐的高.

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