在三棱拄中，側(cè)面，已知，，.

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）試在棱(不包含端點)上確定一點的位置，使得；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下,求和平面所成角正弦值的大小.                                    

（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）詳見解析；（Ⅲ）

解析試題分析：（Ⅰ）欲證線面垂直，先考察線線垂直，易證，可試證，由題目給條件易想到利用勾股定理逆定理；（Ⅱ）要想在棱找到點，使得，易知，那么這時就需要使，這時就轉(zhuǎn)化為一個平面幾何問題：以矩形的邊為直徑作圓，與的公共點即為所求，易知只有一點即的中點 ，將以上分析寫成綜合法即可，找到這一點后，也可用別的方法證明，如勾股定理逆定理；（Ⅲ）求直線與平面所成的角，根據(jù)其定義，應作出這條直線在平面中的射影，再求這條直線與其射影的夾角（三角函數(shù)值），本題可考慮點在平面的射影，易知平面與側(cè)面垂直，所以點在平面的射影必在兩平面的交線上，過做的垂線交于，則為所求的直線與平面的夾角.
試題解析：（Ⅰ）因為，，，所以，
，所以
因為側(cè)面，平面，所以，又，
所以，平面                               4分
（Ⅱ）取的中點，連接 ，，，等邊中，
同理，， ，所以，可得，所以
因為側(cè)面，平面，所以，且，
所以平面，所以；                                  8分
（Ⅲ）側(cè)面，平面，得平面平面，
過做的垂線交于，平面
連接，則為所求，
因為  ，

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖在四棱錐中,底面是邊長為的正方形,側(cè)面底面，且,設、分別為、的中點．

(1)求證：//平面；
(2)求證：面平面．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，底面為直角梯形的四棱錐中，AD∥BC，平面， ，BC＝6．

（Ⅰ）求證：BD⊥平面PAC；
（Ⅱ）求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在等腰梯形中，是梯形的高，，，現(xiàn)將梯形沿折起，使，且，得一簡單組合體如圖所示，已知分別為的中點.

（1）求證：平面；
（2）求證：平面.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，正三棱柱中，點是的中點.

（Ⅰ）求證: 平面；
（Ⅱ）求證:平面.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在直三棱柱中，，，是的中點．

（Ⅰ）求證: 平面；
（Ⅱ）求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，，,平面底面，為中點，M是棱PC上的點，．

（1）若點M是棱PC的中點，求證：平面；
（2）求證：平面底面；
（3）若二面角M-BQ-C為，設PM=tMC，試確定t的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，邊長為2的正方形中，點是的中點，點是的中點，將△、△ 分別沿、折起，使、兩點重合于點，連接，.

（1）求證：；     （2）求點到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，⊥底面，四邊形是直角梯形，⊥，∥，.

（Ⅰ）求證：平面⊥平面；
（Ⅱ）若二面角的余弦值為，求.

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