【題目】已知{an}為正項等比數(shù)列，a1+a2=6，a3=8．

（1）求數(shù)列{an}的通項公式an；

（2）若bn=，且{bn}前n項和為Tn，求Tn．

【答案】(1) an=2n；(2) Tn=2-（n+2）（）n

【解析】

（1）等比數(shù)列的公比設為q，q＞0，由等比數(shù)列的通項公式，解方程可得所求通項；

（2）求得bn==n（）n，運用數(shù)列的錯位相減法求和，以及等比數(shù)列的求和公式，化簡計算可得所求和．

（1）{an}為正項等比數(shù)列，公比設為q，q＞0，a1+a2=6，a3=8．

可得a1+a1q=6，a1q2=8，

解得a1=q=2，

即an=2n；

（2）bn==n（）n，

Tn=1+2+…+n（）n，

Tn=1+2+…+n（）n+1，

相減可得Tn=+++…+（）n-n（）n+1

=-n（）n+1，

化簡可得Tn=2-（n+2）（）n．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓心在x軸上的圓C與直線切于點，圓.

（1）求圓C的標準方程；

（2）已知，圓P與x軸相交于兩點（點M在點N的右側(cè)），過點M任作一條傾斜角不為0的直線與圓C相交于兩點.問：是否存在實數(shù)a，使得？若存在，求出實數(shù)a的值，若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù),其中是函數(shù)的導數(shù), 為自然對數(shù)的底數(shù), (,).

（Ⅰ）求的解析式及極值;

（Ⅱ）若，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】重慶某地區(qū)年至年農(nóng)村居民家庭人均純收入（單位：萬元）的數(shù)據(jù)如表：

年份

年份代號

純收入

（1）求關于的線性回歸方程；

（2）利用（1）中的回歸方程，分析年至年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況，并預測該地區(qū)年農(nóng)村居民家庭人均純收入.

附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：，.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知四棱錐的底面ABCD是菱形，且，是等邊三角形.

（Ⅰ）證明：；

（Ⅱ）若平面平面ABCD，求二面的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一個工廠在某年連續(xù)10個月每月產(chǎn)品的總成本y（萬元）與該月產(chǎn)量x（萬件）之間有如下一組數(shù)據(jù)：

x

1.08

1.12

1.19

1.28

1.36

1.48

1.59

1.68

1.80

1.87

y

2.25

2.37

2.40

2.55

2.64

2.75

2.92

3.03

3.14

3.26

（1）通過畫散點圖，發(fā)現(xiàn)可用線性回歸模型擬合y與x的關系，請用相關系數(shù)加以說明；

（2）①建立月總成本y與月產(chǎn)量x之間的回歸方程；

②通過建立的y關于x的回歸方程，估計某月產(chǎn)量為1.98萬件時，此時產(chǎn)品的總成本為多少萬元？

（均精確到0.001）

附注：①參考數(shù)據(jù)：，

，

②參考公式：相關系數(shù)，

回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】有一個同學家開了一個奶茶店，他為了研究氣溫對熱奶茶銷售杯數(shù)的影響，從一季度中隨機選取5天，統(tǒng)計出氣溫與熱奶茶銷售杯數(shù)，如表：

氣溫（oC）

0

4

12

19

27

熱奶茶銷售杯數(shù)

150

132

130

104

94

（Ⅰ）求熱奶茶銷售杯數(shù)關于氣溫的線性回歸方程（精確到0.1），若某天的氣溫為15oC，預測這天熱奶茶的銷售杯數(shù)；

（Ⅱ）從表中的5天中任取一天，若已知所選取該天的熱奶茶銷售杯數(shù)大于120，求所選取該天熱奶茶銷售杯數(shù)大于130的概率.

參考數(shù)據(jù)：，.參考公式：，

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在等腰梯形中，，，現(xiàn)以為折痕把折起，使點到達點的位置，且.

（1）證明：平面平面；

（2）若為棱上一點，且平面分三棱錐所得的上下兩部分的體積比為，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】近年來，網(wǎng)上購物已經(jīng)成為人們消費的一種習慣.假設某淘寶店的一種裝飾品每月的銷售量 (單位：千件)與銷售價格 (單位：元/件)之間滿足如下的關系式:為常數(shù).已知銷售價格為元/件時,每月可售出千件.

（1）求實數(shù)的值；

（2）假設該淘寶店員工工資、辦公等所有的成本折合為每件2元（只考慮銷售出的裝飾品件數(shù)），試確定銷售價格的值，使該店每月銷售裝飾品所獲得的利潤最大.（結(jié)果保留一位小數(shù)）

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