【題目】近年來(lái)，網(wǎng)上購(gòu)物已經(jīng)成為人們消費(fèi)的一種習(xí)慣.假設(shè)某淘寶店的一種裝飾品每月的銷(xiāo)售量 (單位：千件)與銷(xiāo)售價(jià)格 (單位：元/件)之間滿(mǎn)足如下的關(guān)系式:為常數(shù).已知銷(xiāo)售價(jià)格為元/件時(shí),每月可售出千件.

（1）求實(shí)數(shù)的值；

（2）假設(shè)該淘寶店員工工資、辦公等所有的成本折合為每件2元（只考慮銷(xiāo)售出的裝飾品件數(shù)），試確定銷(xiāo)售價(jià)格的值，使該店每月銷(xiāo)售裝飾品所獲得的利潤(rùn)最大.（結(jié)果保留一位小數(shù)）

【答案】(1)；(2) .

【解析】

(1)將“銷(xiāo)售價(jià)格為元/件時(shí),每月可售出千件”帶入關(guān)系式中即可得出結(jié)果；

(2)首先可通過(guò)題意得出每月銷(xiāo)售裝飾品所獲得的利潤(rùn)，然后通過(guò)化簡(jiǎn)并利用導(dǎo)數(shù)求得最大值，即可得出結(jié)果。

(1)由題意可知，當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)格為元/件時(shí),每月可售出千件，

所以，解得。

(2)設(shè)利潤(rùn)為，則，，帶入可得：

，

化簡(jiǎn)可得，

函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，，

當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減；

當(dāng)時(shí)，，函數(shù)取極大值，也是最大值，

所以當(dāng)，函數(shù)取最大值，即銷(xiāo)售價(jià)格約為每件元時(shí)，該店每月銷(xiāo)售裝飾品所獲得的利潤(rùn)最大。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2022年北京冬奧會(huì)的申辦成功與“3億人上冰雪”口號(hào)的提出，將冰雪這個(gè)冷項(xiàng)目迅速炒“熱”．北京某綜合大學(xué)計(jì)劃在一年級(jí)開(kāi)設(shè)冰球課程，為了解學(xué)生對(duì)冰球運(yùn)動(dòng)的興趣，隨機(jī)從該校一年級(jí)學(xué)生中抽取了100人進(jìn)行調(diào)查，其中女生中對(duì)冰球運(yùn)動(dòng)有興趣的占，而男生有10人表示對(duì)冰球運(yùn)動(dòng)沒(méi)有興趣額．

（1）完成列聯(lián)表，并回答能否有的把握認(rèn)為“對(duì)冰球是否有興趣與性別有關(guān)”？

有興趣

沒(méi)興趣

合計(jì)

男

55

女

合計(jì)

（2）若將頻率視為概率，現(xiàn)再?gòu)脑撔Ｒ荒昙?jí)全體學(xué)生中，采用隨機(jī)抽樣的方法每次抽取1名學(xué)生，抽取5次，記被抽取的5名學(xué)生中對(duì)冰球有興趣的人數(shù)為，若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的，求的分布列，期望和方差．

附表：

0.150

0.100

0.050

0.025

0.010

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】3名男生和3名女生共6人站成一排，若男生甲不站兩端，且不與男生乙相鄰，3名女生有且只有2名女生相鄰，則不同排法的種數(shù)是_____．（用數(shù)字作答）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某企業(yè)常年生產(chǎn)一種出口產(chǎn)品，根據(jù)預(yù)測(cè)可知，進(jìn)入世紀(jì)以來(lái)，該產(chǎn)品的產(chǎn)量平穩(wěn)增長(zhǎng)．記年為第年，且前年中，第年與年產(chǎn)量萬(wàn)件之間的關(guān)系如下表所示：

若近似符合以下三種函數(shù)模型之一：，，．

(1)找出你認(rèn)為最適合的函數(shù)模型，并說(shuō)明理由，然后選取其中你認(rèn)為最適合的數(shù)據(jù)求出相應(yīng)的解析式；

(2)因遭受某國(guó)對(duì)該產(chǎn)品進(jìn)行反傾銷(xiāo)的影響，年的年產(chǎn)量比預(yù)計(jì)減少，試根據(jù)所建立的函數(shù)模型，確定年的年產(chǎn)量．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“雙十一”已經(jīng)成為網(wǎng)民們的網(wǎng)購(gòu)狂歡節(jié)，某電子商務(wù)平臺(tái)對(duì)某市的網(wǎng)民在今年“雙十一”的網(wǎng)購(gòu)情況進(jìn)行摸底調(diào)查，用隨機(jī)抽樣的方法抽取了100人，其消費(fèi)金額 (百元)的頻率分布直方圖如圖所示：

(1)求網(wǎng)民消費(fèi)金額的平均值和中位數(shù)；

(2)把下表中空格里的數(shù)填上，能否有的把握認(rèn)為網(wǎng)購(gòu)消費(fèi)與性別有關(guān)；

男

女

合計(jì)

30

合計(jì)

45

附表：

.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某公司將進(jìn)貨單價(jià)為8元一個(gè)的商品按10元一個(gè)出售，每天可以賣(mài)出100個(gè)，若這種商品的售價(jià)每個(gè)上漲1元，則銷(xiāo)售量就減少10個(gè)．

（1）求售價(jià)為13元時(shí)每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)；

（2）求售價(jià)定為多少元時(shí)，每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，并求最大利潤(rùn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù) .

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】近年來(lái)，“共享單車(chē)”的出現(xiàn)為市民“綠色出行”提供了極大的方便，某共享單車(chē)公司“Mobike”計(jì)劃在甲、乙兩座城市共投資120萬(wàn)元，根據(jù)行業(yè)規(guī)定，每個(gè)城市至少要投資40萬(wàn)元，由前期市場(chǎng)調(diào)研可知：甲城市收益P與投入（單位：萬(wàn)元）滿(mǎn)足，乙城市收益Q與投入（單位：萬(wàn)元）滿(mǎn)足，設(shè)甲城市的投入為（單位：萬(wàn)元），兩個(gè)城市的總收益為（單位：萬(wàn)元）．

（1）當(dāng)甲城市投資50萬(wàn)元時(shí)，求此時(shí)公司總收益；

（2）試問(wèn)如何安排甲、乙兩個(gè)城市的投資，才能使總收益最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若，討論方程根的情況；

（2）若，，討論方程根的情況.

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