Question

若f（x）=x³+ax²+x+2在定義域內(nèi)不存在極值，則a的取值范圍為（　　）

• A、（-∞，-

  3

  ]∪[

  3

  ，+∞）
• B、[-

  3

  ，

  3

  ]
• C、（-∞，-

  3

  ）∪（

  3

  ，+∞）
• D、（-

  3

  ，

  3

  ）

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值

專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：由已知條件得f′（x）=3x²+2ax+1=0只有一個實(shí)數(shù)根或沒有實(shí)數(shù)根，從而△=4a²-12≤0，由此能求出a的取值范圍．

解答： 解：∵f（x）=x³+ax²+x+2，
∴f′（x）=3x²+2ax+1，
∵f（x）=x³+ax²+x+2在定義域內(nèi)不存在極值，
∴f′（x）=3x²+2ax+1=0只有一個實(shí)數(shù)根或沒有實(shí)數(shù)根，
∴△=4a²-12≤0，
∴-

3

≤a≤

3

．
故選：B．

點(diǎn)評：本題主要考查極值的概念、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性等基礎(chǔ)知識，同時考查推理論證能力，分類討論等綜合解題能力．