Question

2．若x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≥0}\\{x-2y≤0}\\{x+2y-2≤0}\end{array}\right.$由約束條件圍成的圖形的面積$\frac{3}{2}$．

Answer 1

分析 由約束條件作出可行域，求出三角形頂點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)一步求出|AB|，C到AB所在直線的距離，代入三角形面積公式得答案．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≥0}\\{x-2y≤0}\\{x+2y-2≤0}\end{array}\right.$作出可行域如圖，

聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1=0}\\{x-2y=0}\end{array}\right.$，得A（-2，-1），
聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{x-2y=0}\\{x+2y-2=0}\end{array}\right.$，得B（1，$\frac{1}{2}$），
∴|AB|=$\sqrt{（-2-1）^{2}+（-1-\frac{1}{2}）^{2}}=\frac{3\sqrt{5}}{2}$．
又C（0，1）到直線x-2y=0的距離d=$\frac{|-2|}{\sqrt{5}}=\frac{2\sqrt{5}}{5}$，
∴由約束條件圍成的圖形的面積S=$\frac{1}{2}×\frac{3\sqrt{5}}{2}×\frac{2\sqrt{5}}{5}$=$\frac{3}{2}$．
故答案為：$\frac{3}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．