已知P是以F1F2為焦點(diǎn)的雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）上一點(diǎn)，若
PF1
•
PF2
=0，且∠PF1F2=30°，|F1F2|=2，則該雙曲線的離心率為
 
．
考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：計(jì)算題,平面向量及應(yīng)用,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：由條件可得P在右支上，PF2=c，PF1=
3
c，再由雙曲線的定義，可得a，c的關(guān)系，再由離心率公式計(jì)算即可得到．
解答： 解：因?yàn)?span id="0omqpsq" class="MathJye">
PF1
•
PF2
=0，
則PF1⊥PF2且∠PF1F2=30°，P在右支上，
所以PF2=c，PF1=
3
c，
又PF1-PF1=2a=
3
c-c，
所以e=
c
a
=
2
3
-1
=
3
+1，
即雙曲線的離心率為
3
+1，
故答案為：
3
+1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的離心率，考查雙曲線的定義，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)（-3，2）在拋物線C：y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線上，過點(diǎn)P的直線與拋物線C相切于A，B兩點(diǎn)，則直線AB的斜率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線C：y2=4x，點(diǎn)P（m，0），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若在拋物線C上存在一點(diǎn)Q，使得∠OQP=90°，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　�。�
A、（4，8）
B、（4，+∞）
C、（0，4）
D、（8，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
lgx，    x＞0
x2-4，  x＜0
的零點(diǎn)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
sin(x-3π)cos(x+
π
2
)
tan(π-x)
+sin（2x+
π
3
）．
（1）求f（
π
12
）的值；
（2）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，三棱錐D-ABC中，AB=BC=2，BD=3，∠ABC=∠DBA=∠DBC=60°，E為AC的中點(diǎn)．
（1）求證：AC⊥平面BDE．
（2）求三棱錐D-ABC的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中（如圖1），已知AC=BC=2，∠ACB=120°，D，E，F(xiàn)分別為AB，AC，BC的中點(diǎn)，EF交CD于G，把△ADC沿CD折成如圖2所示的三棱錐C-A1BD．
（1）求證：E1F∥平面A1BD；
（2）若二面角A1-CD-B為直二面角，求直線A1F與平面BCD所成的角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖是計(jì)算
1
2
+
1
4
+
1
8
+
1
16
+
1
32
值的一個(gè)程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（　�。�
A、K＞5？B、K＜5？
C、K＞10？D、K＜10？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

閱讀程序框圖，若輸入m=1，n=2，則輸出n=（　　）
A、1B、-1C、2D、-2

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