已知點(diǎn)（-3，2）在拋物線(xiàn)C：y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線(xiàn)上，過(guò)點(diǎn)P的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)C相切于A，B兩點(diǎn)，則直線(xiàn)AB的斜率為
 
．
考點(diǎn)：拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專(zhuān)題：圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程
分析：首先，求出準(zhǔn)線(xiàn)方程x=-3，再求出p，從而得到拋物線(xiàn)方程，寫(xiě)出第一象限和位于第四象限的拋物線(xiàn)方程，分別設(shè)出切點(diǎn)，并求導(dǎo)，得到相應(yīng)切點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，然后再由兩點(diǎn)的斜率公式求出BF的斜率．
解答： ：解：∵點(diǎn)P（-3，2）在拋物線(xiàn)C：y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線(xiàn)上，
∴拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程為：x=-
p
2
，
∴-
p
2
=-3，
∴p=6，
∴y2=12x，
拋物線(xiàn)C：y2=12x，在第一象限的方程為y=2
3
x
，
設(shè)切點(diǎn)A（m，n），則n=2
3
m
，
由導(dǎo)數(shù)，得 y′=
3
x
，
∴在切點(diǎn)A處的斜率為
3
m
，
∴直線(xiàn)PA的方程為：y-n=
3
m
（x-m）．
將點(diǎn)（-3，2）代人，得到
2-n=
3
m
（-3-m） ①，
n=2
3
m
②，
∴
m=
11+2
10
3
n=2+2
10
，
∴A（
11+2
10
3
，2+2
10
），
同理，可得點(diǎn)B（a，b），
∴B（
11-2
10
3
，2-2
10
），
∴直線(xiàn)AB的斜率為：
(2+2
10
)-(2-2
10
)
11+2
10
3
-
11-2
10
3
=3，
故答案為：3．
點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查了切線(xiàn)方程、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、斜率公式、直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的位置關(guān)系等知識(shí)，屬于中檔題．重點(diǎn)考查運(yùn)算能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lg
1-x
1+x
的定義域?yàn)榧螦，a，b∈A
（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性
（2）求證：f（a）+f（b）=f（
a+b
1+ab
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知某線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題的約束條件是
y≤x
3y≥x
x+y≤4
，則下列目標(biāo)函數(shù)中，在點(diǎn)（3，1）處取得最小值的是（　�。�
A、z=2x-y
B、z=-2x+y
C、z=-
1
2
x-y
D、z=2x+y

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知矩形ABCD中，A（-4，4），D（5，7），其對(duì)角線(xiàn)交點(diǎn)E在第一象限內(nèi)且與y軸的距離為一個(gè)單位，動(dòng)點(diǎn)P（x，y）沿矩形一邊BC運(yùn)動(dòng)，則
y
x
的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，-
1
3
]
B、[
2
3
，+∞）
C、（-∞，-
1
3
]∪[
2
3
，+∞）
D、[
2
3
，
7
5
]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系XOY中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知曲線(xiàn)C 的極坐標(biāo)方程為 ρsin2θ=4cosθ，直線(xiàn)l的參數(shù)方程為
x=tcosa
y=1+tsina
，（t為參數(shù)，0≤a＜π）．
（Ⅰ）化曲線(xiàn)C 的極坐標(biāo)方程為直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）若直線(xiàn)l 經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，0），求直線(xiàn)l被曲線(xiàn)C截得的線(xiàn)段AB的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)F1、F2分別為雙曲線(xiàn)
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)，P為雙曲線(xiàn)左支上的任意一點(diǎn)，若
|PF2|2
|PF1|
的最小值為9a，則雙曲線(xiàn)的離心率為（　�。�
A、2B、5C、3D、2或5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知sinθ•cosθ=
1
8
，且
π
4
＜θ＜
π
2
，則cosθ-sinθ的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex（ax2-2x-2），a∈R且a≠0．
（1）若曲線(xiàn)y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線(xiàn)與y軸垂直，求a的值；
（2）當(dāng)a＞0時(shí)，求函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，2]上的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知P是以F1F2為焦點(diǎn)的雙曲線(xiàn)
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）上一點(diǎn)，若
PF1
•
PF2
=0，且∠PF1F2=30°，|F1F2|=2，則該雙曲線(xiàn)的離心率為
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案