Question

18．已知tanα=2，α∈（0，π），則cos（$\frac{9π}{2}$+2α）等于（　�。�

• A． $\frac{3}{4}$
• B． $\frac{2}{5}$
• C． -$\frac{2}{5}$
• D． -$\frac{4}{5}$

Answer 1

分析 由誘導(dǎo)公式把cos（$\frac{9π}{2}$+2α）等價(jià)轉(zhuǎn)化為-sin2α，再由二倍角公式和同角三角函數(shù)關(guān)系式能求出結(jié)果．

解答 解：∵tanα=2，α∈（0，π），
∴cos（$\frac{9π}{2}$+2α）=-sin2α=-2sinαcosα
=-$\frac{2sinαcosα}{si{n}^{2}α+co{s}^{2}α}$=-$\frac{2tanα}{ta{n}^{2}α+1}$=-$\frac{4}{4+1}$=-$\frac{4}{5}$．
故選：D．

點(diǎn)評 本題考查誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)關(guān)系式、二倍角公式等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力、創(chuàng)新應(yīng)用能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．