Question

7．一個(gè)幾何體的三視圖及其尺寸如圖所示，則該幾何體的表面積為（　　）

• A． 2$\sqrt{2}$+2$\sqrt{6}$+8
• B． 4$\sqrt{2}$+4$\sqrt{6}$+8
• C． 8$\sqrt{2}$+8
• D． 16

Answer 1

分析 根據(jù)幾何體的三視圖，得出該幾何體是底面為菱形，且側(cè)棱垂直于底面的四棱錐，結(jié)合圖中數(shù)據(jù)求出該幾何體的表面積．

解答 解：根據(jù)幾何體的三視圖，得該幾何體是如圖所示四棱錐，且四棱錐的底面是菱形，側(cè)棱PC⊥底面ABCD，
則該幾何體的各側(cè)面中最大的側(cè)面是△PAB與△PAD，其面積相等；
△PAB中，PA=$\sqrt{4+16}$=2$\sqrt{5}$，AB=2$\sqrt{2}$，PB=$\sqrt{4+8}$=2$\sqrt{3}$；
PA²=AB²+PB²，∴△PAB為直角三角形；
∴S_△PAB=$\frac{1}{2}$×PB×AB=$\frac{1}{2}$×2$\sqrt{2}$×2$\sqrt{3}$=2$\sqrt{6}$．
S_△PCD=S_△PCB=$\frac{1}{2}×2×2\sqrt{2}$=2$\sqrt{2}$，S_ABCD=$2\sqrt{2}×2\sqrt{2}$=8，
∴該幾何體的表面積為4$\sqrt{2}$+4$\sqrt{6}$+8，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了空間三視圖的應(yīng)用問(wèn)題，考查該幾何體的表面積，解題時(shí)應(yīng)根據(jù)三視圖還原出幾何體的結(jié)構(gòu)特征，是基礎(chǔ)題目．