分析 建立方程組求出交點(diǎn)A,B,C,D的坐標(biāo),建立方程關(guān)系,進(jìn)行求解即可.
解答 解:不妨設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)F(c,0),
當(dāng)x=c時(shí),$\frac{{c}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1,得$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=$\frac{{c}^{2}}{{a}^{2}}$-1=$\frac{{c}^{2}-{a}^{2}}{{a}^{2}}$=$\frac{^{2}}{{a}^{2}}$,
則y2=$\frac{^{4}}{{a}^{2}}$,則y=±$\frac{^{2}}{a}$,
則A(c,$\frac{^{2}}{a}$),B(c,-$\frac{^{2}}{a}$),
則|AB|=$\frac{2^{2}}{a}$,
雙曲線的漸近線為y=±$\frac{a}$x
則當(dāng)x=c時(shí),y=±$\frac{a}$•c=±$\frac{bc}{a}$
設(shè)C(c,$\frac{bc}{a}$),D(c,-$\frac{bc}{a}$),
則|CD|=$\frac{2bc}{a}$,
若3|AB|=2|CD|,
則3×$\frac{2^{2}}{a}$=2×$\frac{2bc}{a}$,
即3b=2c,
則b=$\frac{2}{3}$c,
b2=$\frac{4}{9}$c2=c2-a2,
即$\frac{5}{9}$c2=a2,
即e2=$\frac{9}{5}$,
則e=$\sqrt{\frac{9}{5}}$=$\frac{3\sqrt{5}}{5}$,
故答案為:$\frac{3\sqrt{5}}{5}$
點(diǎn)評(píng) 本題主要考查雙曲線離心率的計(jì)算,根據(jù)條件建立方程關(guān)系求出交點(diǎn)坐標(biāo)是解決本題的關(guān)鍵.考查學(xué)生的計(jì)算能力.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | $\frac{3}{2}$ | B. | 2 | C. | $\frac{5}{2}$ | D. | 3 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | 27 | B. | 81 | C. | 243 | D. | 729 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com