Question

19．從區(qū)間[-2，2]中隨機(jī)選取一個(gè)實(shí)數(shù)a，則函數(shù)f（x）=4^x-a•2^x+1+1有零點(diǎn)的概率是（　�。�

• A． $\frac{1}{4}$
• B． $\frac{1}{3}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． $\frac{2}{3}$

Answer 1

分析 找出函數(shù)f（x）有零點(diǎn)時(shí)對(duì)應(yīng)的區(qū)域長度的大小，再將其與a∈[-2，2]，表示的長度大小代入幾何概型的計(jì)算公式進(jìn)行解答．

解答 解：函數(shù)f（x）=4^x-a•2^x+1+1有零點(diǎn)，即4^x-a•2^x+1+1=0有解，即a=$\frac{1}{2}（{2}^{x}+\frac{1}{{2}^{x}}）≥1$，
∵從區(qū)間[-2，2]中隨機(jī)選取一個(gè)實(shí)數(shù)a，∴函數(shù)f（x）=4^x-a•2^x+1+1有零點(diǎn)時(shí)，1≤a≤2，區(qū)間長度為1，
∴函數(shù)f（x）=4^x-a•2^x+1+1有零點(diǎn)的概率是$\frac{1}{2+2}$=$\frac{1}{4}$，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了幾何概型、二次函數(shù)的性質(zhì)．幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長度、面積、體積等，而且這個(gè)“幾何度量”只與“大小”有關(guān)，而與形狀和位置無關(guān)．