【題目】橢圓C:(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為,離心率為,過焦點(diǎn)且垂直于x軸的直線被橢圓C截得的線段長為1.

(Ⅰ)求橢圓C的方程;

(Ⅱ)已知點(diǎn)M(0,-1),直線l經(jīng)過點(diǎn)N(2,1)且與橢圓C相交于A,B兩點(diǎn)(異于點(diǎn)M),記直線MA的斜率為,直線MB的斜率為,證明 為定值,并求出該定值.

【答案】(Ⅰ) (Ⅱ)見證明

【解析】

(Ⅰ)根據(jù)已知得到關(guān)于a,b,c的方程組,解方程組即得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(Ⅱ)先考慮直線l的斜率不存在的情況,再考慮斜率存在的情況,直線l的方程與橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程聯(lián)立得到韋達(dá)定理,再求出,化簡即得其為定值.

(Ⅰ)將代入中,由可得,

所以弦長為,

故有,解得,

所以橢圓的方程為:

(Ⅱ)若直線l的斜率不存在,即直線的方程為x=2,與橢圓只有一個(gè)交點(diǎn),不符合題意。

設(shè)直線l的斜率為k,若k=0,直線l與橢圓只有一個(gè)交點(diǎn),不符合題意,故k≠0.

所以直線l的方程為,即, 直線l的方程與橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程聯(lián)立得:

消去y得:,

設(shè),則,

,

代入上式,得

,命題得證.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】

已知公比為整數(shù)的正項(xiàng)等比數(shù)列滿足:

1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

2)令,求數(shù)列的前項(xiàng)和

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【題目】已知甲同學(xué)每投籃一次,投進(jìn)的概率均為.

(1)求甲同學(xué)投籃4次,恰有3次投進(jìn)的概率;

(2)甲同學(xué)玩一個(gè)投籃游戲,其規(guī)則如下:最多投籃6次,連續(xù)2次不中則游戲終止.設(shè)甲同學(xué)在一次游戲中投籃的次數(shù)為,求的分布列.

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【題目】ABC,A,B,C所對的邊分別為a,b,c.滿足2acosC+bcosC+ccosB=0.

()求角C的大。

()a=2,ABC的面積為,求C的大小。

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【題目】已知點(diǎn)A(0,-2),橢圓E (a>b>0)的離心率為,F是橢圓E的右焦點(diǎn),直線AF的斜率為,O為坐標(biāo)原點(diǎn).

(1)E的方程;

(2)設(shè)過點(diǎn)A的動直線lE相交于PQ兩點(diǎn).當(dāng)OPQ的面積最大時(shí),求l的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知,.

(Ⅰ)若,求的極值;

(Ⅱ)若函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)為,記,證明:

【答案】(Ⅰ)極大值為,無極小值;證明見解析.

【解析】分析:(Ⅰ)先判斷函數(shù)上的單調(diào)性,然后可得當(dāng)時(shí),有極大值,無極小值.不妨設(shè),由題意可得,,又由條件得,構(gòu)造,令,則,利用導(dǎo)數(shù)可得故得,所以

詳解:(Ⅰ),

,

,

且當(dāng)時(shí),,即上單調(diào)遞增,

當(dāng)時(shí),,即上單調(diào)遞減,

∴當(dāng)時(shí),有極大值,且,無極小值.

(Ⅱ)函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)為,不妨設(shè),

,

,

,,

,則

,

上單調(diào)遞減,

,

,

,

,

點(diǎn)睛:(1)研究方程根的情況,可以通過導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最大(。┲、函數(shù)的變化趨勢等,根據(jù)題目要求,畫出函數(shù)圖象的大體圖象,然后通過數(shù)形結(jié)合的思想去分析問題可以使得問題的求解有一個(gè)清晰、直觀的整體展現(xiàn)

(2)證明不等式時(shí)常采取構(gòu)造函數(shù)的方法,然后通過判斷函數(shù)的單調(diào)性借助函數(shù)的最值進(jìn)行證明

型】解答
結(jié)束】
22

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為為參數(shù),.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,已知曲線的極坐標(biāo)方程為:

(Ⅰ)求直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程;

Ⅱ)設(shè)直線與曲線交于不同的兩點(diǎn),的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】宋元時(shí)期杰出的數(shù)學(xué)家朱世杰在其數(shù)學(xué)巨著《四元玉鑒》卷中“菱草形段”第一個(gè)問題“今有菱草六百八十束,欲令‘落一形’捶(同垛)之,問底子(每層三角形邊菱草束數(shù),等價(jià)于層數(shù))幾何?”中探討了“垛積術(shù)”中的落一形垛(“落一形”即是指頂上束,下一層束,再下一層束,……,成三角錐的堆垛,故也稱三角垛,如圖,表示第二層開始的每層菱草束數(shù)),則本問題中三角垛底層菱草總束數(shù)為__________

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【題目】算籌是在珠算發(fā)明以前我國獨(dú)創(chuàng)并且有效的計(jì)算工具,為我國古代數(shù)學(xué)的發(fā)展做出了很大貢獻(xiàn).在算籌計(jì)數(shù)法中,以“縱式”和“橫式”兩種方式來表示數(shù)字,如圖:

表示多位數(shù)時(shí),個(gè)位用縱式,十位用橫式,百位用縱式,千位用橫式,以此類推,遇零則置空,如圖:

如果把5根算籌以適當(dāng)?shù)姆绞饺糠湃?下面的表格中,那么可以表示的三位數(shù)的個(gè)數(shù)為( )

A.

B.

C.

D.

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【題目】給出下列結(jié)論:

為真為真的充分不必要條件:②為假為真的充分不必要條件;③為真為假的必要不充分條件;④為真為假的必要不充分條件.

其中,正確的結(jié)論是__________.

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