【題目】已知函數(shù) ．
（1）當a=1時，求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；
（2）若﹣1＜x＜1時，均有f（x）≤0成立，求實數(shù)a的取值范圍．

【答案】
（1）解：當a=1時，f（x）的定義域為（﹣1，1）∪（1，+∞），

f′（x）= ，

當﹣1＜x＜0或＞3時，f′（x）＞0，當0＜x＜1或1＜x＜3，f′（x）＜0，

所以函數(shù)f（x）的增區(qū)間為（﹣1，0），（3，+∞），減區(qū)間為（0，1），（1，3）


（2）解：f′（x）= ，

當a≤0時，f′（x）＞0恒成立，故0＜x＜1時，f（x）＞f（0）=0，不符合題意．

當a＞0時，由f′（x）=0，得x1= ，x2= ．

若0＜a＜1，此時0＜x1＜1，對0＜x＜x1，有f′（x）＞0，f（x）＞f（0）=0，不符合題意．

若a＞1，此時﹣1＜x1＜0，對x1＜x＜0，有f′（x）＜0，f（x）＞f（0）=0，不符合題意．

若a=1，由（Ⅰ）知，函數(shù)f（x）在x=0處取得最大值0，符合題意，

綜上實數(shù)a的取值為1


【解析】（1）當a=1時，f（x）的定義域為（﹣1，1）∪（1，+∞）， 求出f′（x）= ，即可求單調區(qū)間；（2）f′（x）= ，
分（1）a≤0，（2）當a＞0，討論單調性及最值即可．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性的相關知識，掌握一般的,函數(shù)的單調性與其導數(shù)的正負有如下關系： 在某個區(qū)間內，(1)如果，那么函數(shù)在這個區(qū)間單調遞增；(2)如果，那么函數(shù)在這個區(qū)間單調遞減，以及對函數(shù)的最大(小)值與導數(shù)的理解，了解求函數(shù)在上的最大值與最小值的步驟：（1）求函數(shù)在內的極值；（2）將函數(shù)的各極值與端點處的函數(shù)值，比較，其中最大的是一個最大值，最小的是最小值．

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】下列說法中正確的是（ ）
A.命題“p∧q”為假命題，則p，q均為假命題
B.命題“?x∈（0，+∞），2x＞1”的否定是“?x°∈（0，+∞），2x°≤1”
C.命題“若a＞b，則a2＞b2”的逆否命題是“若a2＜b2 ， 則a＜b”
D.設x∈R，則“x＞ ”是“2x2+x﹣1＞0”的必要而不充分條件

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【題目】如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側棱AA1⊥平面ABC，△ABC為等腰直角三角形，∠BAC=90°，且AB=AA1 ， E、F分別是CC1 ， BC的中點．
（1）求證：平面AB1F⊥平面AEF；
（2）求二面角B1﹣AE﹣F的余弦值．

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【題目】在平面直角坐標系xoy中，曲線C1的參數(shù)方程為 （θ為參數(shù)），以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，與直角坐標系xoy取相同的單位長度建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為ρ=2cosθ﹣4sinθ．
（1）化曲線C1 ， C2的方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；
（2）設曲線C2與x軸的一個交點的坐標為P（m，0）（m＞0），經(jīng)過點P作斜率為1的直線，l交曲線C2于A，B兩點，求線段AB的長．

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【題目】已知函數(shù)fn（x）=a1x+a2x2+a3x3+…+anxn ， 且fn（﹣1）=（﹣1）nn，n∈N* ， 設函數(shù)g（n）= ，若bn=g（2n+4），n∈N* ， 則數(shù)列{bn}的前n（n≥2）項和Sn等于 ．

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【題目】設函數(shù)f（x）=sin（2x+ ）（x∈[0， ]），若方程f（x）=a恰好有三個根，分別為x1 ， x2 ， x3（x1＜x2＜x3），則x1+x2+x3的取值范圍是（ ）
A.[ ， ）
B.[ ， ）
C.[ ， ）
D.[ ， ）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=2lnx﹣3x2﹣11x．
（1）求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（2）若關于x的不等式f（x）≤（a﹣3）x2+（2a﹣13）x﹣2恒成，求整數(shù)a的最小值；
（3）若正實數(shù)x1 ， x2滿足f（x1）+f（x2）+4（x +x ）+12（x1+x2）=4，證明：x1+x2≥2．

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【題目】如圖，已知平面ADC∥平面A1B1C1 ， B為線段AD的中點，△ABC≈△A1B1C1 ， 四邊形ABB1A1為正方形，平面AA1C1C丄平面ADB1A1 ， A1C1=A1A，∠C1A1A= ，M為棱A1C1的中點．
（I）若N為線段DC1上的點，且直線MN∥平面ADB1A1 ， 試確定點N的位置；
（Ⅱ）求平面MAD與平面CC1D所成的銳二面角的余弦值．

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【題目】已知f（x）=|xex|，又g（x）=f2（x）﹣tf（x）（t∈R），若滿足g（x）=﹣1的x有四個，則t的取值范圍是（ ）
A.
B.
C.
D.

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