Question

13．設(shè)a，b∈Z，若對(duì)任意x≤0，都有（ax+2）（x²+2b）≤0，則a=1．

Answer 1

分析 首先令x=0，知b≤0，其次考慮過(guò)定點(diǎn)的（0，2）的直線y=ax+2與開(kāi)口向上的拋物線y=x²+2b滿(mǎn)足對(duì)任意x≤0所對(duì)應(yīng)圖象的點(diǎn)不在x軸的同側(cè)，問(wèn)題得以解決．

解答 解：首先令x=0，知b≤0，
其次考慮過(guò)定點(diǎn)的（0，2）的直線y=ax+2與開(kāi)口向上的拋物線y=x²+2b滿(mǎn)足對(duì)任意x≤0所對(duì)應(yīng)圖象的點(diǎn)不在x軸的同側(cè)，
因此-$\sqrt{-2b}$=$\frac{2}{a}$，
又a，b∈Z，
∴a=1，b=-2
故答案為：1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了不等式的應(yīng)用，關(guān)鍵是采用轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．