Question

12．已知函數(shù)f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{3}$），其中x∈R，給出下列結(jié)論：①將y=2sin2x的圖象向左平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位長(zhǎng)度可得到函數(shù)f（x）的圖象；②f（x）是最小正周期為π的偶函數(shù)：③f（x）的一條對(duì)稱軸是x=$\frac{π}{3}$；④f（x）的一個(gè)對(duì)稱中心為（$\frac{π}{12}$，0）．其中正確的結(jié)論是①（只填序號(hào)）．

Answer 1

分析 由條件利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．

解答 解：對(duì)于函數(shù)f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{3}$），其中x∈R，
①將y=2sin2x的圖象向左平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位長(zhǎng)度可得到函數(shù)y=2sin2（x+$\frac{π}{6}$）=2sin（2x+$\frac{π}{3}$）=f（x）的圖象，
故①正確；
②f（x）是最小正周期為$\frac{2π}{2}$=π的非奇非偶函數(shù)，故②錯(cuò)誤；
③當(dāng)x=$\frac{π}{3}$時(shí)，求得f（x）=0，不是最值，可得f（x）的圖象不關(guān)于直線x=$\frac{π}{3}$對(duì)稱，故③錯(cuò)誤；
④令x=$\frac{π}{12}$，求得f（x）=2，為函數(shù)的最大值，故f（x）的一條對(duì)稱軸為x=$\frac{π}{12}$，故④錯(cuò)誤，
故答案為：①．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．