分析 (1)設(shè)橢圓C的方程為x2a2+y2b2=1(a>b>0),運用橢圓的定義和離心率公式,解方程可得a,b,進而得到橢圓方程;
(2)設(shè)以橢圓C內(nèi)的點M(1,1)為中點的弦為AB,A(x1,y1)、B(x2,y2),代入橢圓方程,作差,再由中點坐標(biāo)公式和直線的斜率公式,可得直線AB的斜率,再由點斜式方程可得所求直線的方程.
解答 解:(1)設(shè)橢圓C的方程為x2a2+y2b2=1(a>b>0),
則e=ca=√32,2a=8,解得a=4,c=2√3,
則b2=a2-c2=4,
可得橢圓C的方程為x216+y24=1;
(2)設(shè)以橢圓C內(nèi)的點M(1,1)為中點的弦為AB,
A(x1,y1)、B(x2,y2),
則x12+4y12=16,①x22+4y22=16,②
x1+x2=2,y1+y2=2,③
①②作差,代入③,可得2(x1-x2)+4×2(y1-y2)=0,
可得kAB=y1−y2x1−x2=−14,
即有直線AB的方程為y-1=-14(x-1),
即x+4y-5=0.
點評 本題考查橢圓的方程的求法,注意運用橢圓的離心率公式和定義,考查中點弦方程的求法,注意運用點差法和中點坐標(biāo)公式以及斜率公式,考查化簡整理的能力,屬于中檔題.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | {-1,0} | B. | {0,1,2} | C. | {-1,0,1} | D. | {-2,-1,0} |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com