【題目】在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，R表示的外接圓半徑.

（Ⅰ）如圖，在以O圓心、半徑為2的O中，BC和BA是O的弦，其中，求弦AB的長;

(Ⅱ)在中，若是鈍角，求證：;

(Ⅲ)給定三個正實數(shù)a、b、R，其中，問：a、b、R滿足怎樣的關系時，以a、b為邊長，R為外接圓半徑的不存在、存在一個或存在兩個（全等的三角形算作同一個）？在存在的情況下，用a、b、R表示c.

【答案】（Ⅰ）；(Ⅱ)見解析；（Ⅲ）見解析.

【解析】

（Ⅰ）根據正弦定理，即可求得AB的長度。

（Ⅱ）由余弦定理，結合角C為鈍角，即可得到，再由正弦定理即可得到。

（Ⅲ） 對a進行分類討論，在不同情況下結合正弦定理與余弦定理確定a、b、c的關系，進而判斷三角形的個數(shù)。

（Ⅰ）解法一：連接OB，OC，則，所以，所以．在中，，由正弦定理得,

解得

解法二：的外接圓半徑為2，在中，，

∴.

(Ⅱ)解法一：因為是鈍角，所以，即，又因為,所以，又因為，所以所以，則

解法二：由正弦定理得由于是鈍角，都是銳角，得

，

∵，∴，即.

（Ⅲ）①當或時，所求的不存在.

②當且時，，所求的只存在一個，且.

③當且時，，且A、B都是銳角，由，

A、B唯一確定．因此，所求的只存在一個，且.

④時，總是銳角，可以是鈍角也可以是銳角，因此，所求的存在兩個．由,得

當時，，

當時，，

.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)在定義域內為增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；

（2）在（1）的條件下，若， ， ，求的極小值；

（3）設， .若函數(shù)存在兩個零點，且滿足，問：函數(shù)在處的切線能否平行于軸？若能，求出該切線方程，若不能，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在一次趣味校園運動會的頒獎儀式上,高一、高二、高三代表隊人數(shù)分別為120人、120人、n人.為了活躍氣氛,大會組委會在頒獎過程中穿插抽獎活動,并用分層抽樣的方法從三個代表隊中共抽取20人在前排就座,其中高二代表隊有6人.

(1)求n的值;

(2)把在前排就座的高二代表隊6人分別記為a,b,c,d,e,f,現(xiàn)隨機從中抽取2人上臺抽獎.求a和b至少有一人上臺抽獎的概率;

(3)抽獎活動的規(guī)則是:代表通過操作按鍵使電腦自動產生兩個[0,1]之間的均勻隨機數(shù)x,y,并按如圖所示的程序框圖執(zhí)行.若電腦顯示“中獎”,則該代表中獎;若電腦顯示“謝謝”,則不中獎,求該代表中獎的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知是定義在R上的奇函數(shù)，當時，.

(1)求的值；

(2)求的解析式；

(3)解關于的不等式，結果用集合或區(qū)間表示．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】定義在R上的函數(shù)滿足，且當時，，對任意R，均有．

（1）求證：；

（2）求證：對任意R，恒有；

（3）求證：是R上的增函數(shù)；

（4）若，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)的定義域是{x|x≠0}，對定義域內的任意，都有f(·)＝f()＋f()，且當x>1時，f(x)>0，f(2)＝1.

(1)證明：(x)是偶函數(shù)；

(2)證明：(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)；

(3)解不等式(2－1)<2.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)，其中是實數(shù)．

(l）若 ，求函數(shù)的單調區(qū)間；

(2）當時，若為函數(shù)圖像上一點，且直線與相切于點，其中為坐標原點，求的值；

(3) 設定義在上的函數(shù)在點處的切線方程為，若在定義域內恒成立，則稱函數(shù)具有某種性質，簡稱“函數(shù)”．當時，試問函數(shù)是否為“函數(shù)”？若是，請求出此時切點的橫坐標；若不是，清說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，直線與拋物線相交于不同的兩點．

（1）如果直線過拋物線的焦點，求的值；

（2）如果 ，證明：直線必過一定點，并求出該定點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)f（x）=lnx﹣ ax2﹣bx，若x=1是f（x）的極大值點，則a的取值范圍為（ ）
A.（﹣1，0）
B.（﹣1，+∞）
C.（0，+∞）
D.（﹣∞，﹣1）∪（0，+∞）

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