Question

一個(gè)正三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)都在半徑為1的球面上，其中底面的三個(gè)頂點(diǎn)在該球的一個(gè)大圓上，則該正三棱錐的體積是

 

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Answer 1

分析：正三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)都在半徑為1的球面上，其中底面的三個(gè)頂點(diǎn)在該球的一個(gè)大圓上，所以球心是底面三角形的中心，球的半徑，就是三棱錐的高，再求底面面積，即可求解三棱錐的體積．

解答：解：正三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)都在半徑為1的球面上，其中底面的
三個(gè)頂點(diǎn)在該球的一個(gè)大圓上，所以球心是底面三角形的中心，
設(shè)球的半徑為1，所以底面三角形的邊長(zhǎng)為a，

2

3

×

3

2

a=1，a=

3

該正三棱錐的體積：

1

3

×

3

4

×(

3

)2×1=

3

4

故答案為：

3

4

點(diǎn)評(píng)：本題考查棱錐的體積，棱錐的外接球的問(wèn)題，考查空間想象能力，是基礎(chǔ)題．