Question

一個(gè)正三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)都在半徑為1的球面上，其中底面的三個(gè)頂點(diǎn)在該球的一個(gè)大圓上，則該正三棱錐的體積是（　　）

• A、

  3 3

  4

• B、

  3

  3

• C、

  3

  4

• D、

  3

  12

Answer 1

分析：由題意確定正三棱錐的頂點(diǎn)到底面的距離為1，求出正三棱柱的棱長(zhǎng)，求出底面面積，然后可得體積．

解答：解：由題意易知正三棱錐的頂點(diǎn)到底面的距離為1．
∵底面是正三角形且球半徑為1．
∴底面邊長(zhǎng)為

3

，
∴底面積為

3 3

4

，
∴V=

1

3

×

3 3

4

×1=

3

4

．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查球的內(nèi)接體的體積，考查空間想象能力，邏輯思維能力，是中檔題．