Question

拋物線y²=4ax及直線x=x₀（x₀＞0）所圍成的圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周而成的幾何體體積為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：定積分的簡單應(yīng)用,旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）,棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積

專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：由旋轉(zhuǎn)體的體積公式進(jìn)行求解即可．

解答： 解：∵拋物線y²=4ax及直線x=x₀（x₀＞0），
∴a＞0，
當(dāng)x=x₀時(shí)，y²=4ax₀得，y=±

4ax0

=±2

ax0

，
根據(jù)旋轉(zhuǎn)體的體積公式得所得幾何體的體積B=π•(x0)2•(2

4ax0

)-2

∫

2 ax0 0

π(

y2

4a

)dy
=4πx02•

ax0

-2

∫

2 ax0 0

π•

y4

16a2

dy
=4πx02•

ax0

-2（

1

5×16a2

πy⁵|

2 ax0 0

）
=4πx02•

ax0

-2×

1

80a2

×π（2

ax0

）⁵=4πx02•

ax0

-

4

5

×πx02•

ax0

=

6

5

πx02•

ax0

，
故答案為：

6

5

πx02•

ax0

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查空間旋轉(zhuǎn)體的條件的計(jì)算，根據(jù)定積分的應(yīng)用，結(jié)合積分的運(yùn)算公式是解決本題的關(guān)鍵．