若命題：“?x∈R，關(guān)于x的不等式（a2-1）x2+（a-1）x-1＜0都成立”為真命題，求a的取值范圍．
分析：（1）就實(shí)數(shù)a2-1=0和a2-1是不等于0，分類討論；
（2）當(dāng)a2-1≠0時(shí)，應(yīng)有拋物線y=（a2-1）x2+（a-1）x-1開口向下且與x軸無交點(diǎn)．
解答：解：（1）若a2-1=0，解得a=±1…（2分）
①當(dāng)a=1時(shí)，-1＜0，不等式成立；                               …（4分）

②當(dāng)a=-1時(shí)，不等式為-2x-1＜0，對(duì)?x∈R不等式不恒成立；      …（6分）
（2）若a2-1≠0，有
a2-1＜0
△＜0

解得
-1＜a＜1
-
3
5
＜a＜1
∴-
3
5
＜a＜1…（10分）
綜上所述，所求a的取值范圍為   -
5
3
＜a≤1…（12分）
點(diǎn)評(píng)：該題容易因忽略對(duì)于x2系數(shù)a2-1是否等于0的討論，直接依據(jù)拋物線y=（a2-1）x2+（a-1）x-1開口向下且與x軸無交點(diǎn)求得答案-
3
5
＜a＜1．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若命題“對(duì)?x∈R，都有x2+x-a＞0”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知下列四個(gè)命題：
①若函數(shù)y=f（x）在x°處的導(dǎo)數(shù)f'（x°）=0，則它在x=x°處有極值；
②不論m為何值，直線y=mx+1均與曲線
x2
4
+
y2
b2
=1有公共點(diǎn)，則b≥1；
③設(shè)直線l1、l2的傾斜角分別為α、β，且1+tanβ-tanα+tanαtanβ=0，則l1和l2的夾角為45°；
④若命題“存在x∈R，使得|x-a|+|x+1|≤2”是假命題，則|a+1|＞2；
以上四個(gè)命題正確的是
 
（填入相應(yīng)序號(hào)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若命題：?x∈R，x2-2ax+a≤0”為假命題，則
2a2+1
a
的最小值是
2
2
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知下列四個(gè)命題：
①若函數(shù)y=f（x）在x°處的導(dǎo)數(shù)f′（x0）=0，則它在x=x0處有極值；
②若不論m為何值，直線y=mx+1均與曲線
x2
4
+
y2
b2
=1有公共點(diǎn)，則b≥1；
③若x、y、z∈R+，a=x+
1
y
，b=y+
1
z
，c=z+
1
x
，則a、b、c中至少有一個(gè)不小于2；
④若命題“存在x∈R，使得|x-a|+|x+1|≤2”是假命題，則|a+1|＞2；
以上四個(gè)命題正確的是
③④
③④
（填入相應(yīng)序號(hào)）

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