Question

定義在R上的函數(shù)滿足f（x）=f（x+2），當(dāng)x∈[1，3]時(shí)，f（x）=2-|x-2|，則（　　）

• A、f(sin

  π

  6

  )＜f(cos

  π

  6

  )
• B、f （sin1）＞f （cos1）
• C、f(cos

  2π

  3

  )＜f(sin

  2π

  3

  )
• D、f （cos2）＞f （sin2）

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的周期性

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：本題先通過條件當(dāng)x∈[1，3]時(shí)的解析式，求出函數(shù)在[-1，1]上的解析式，得到相應(yīng)區(qū)間上的單調(diào)性，再利用函數(shù)單調(diào)性比較各選項(xiàng)中的函數(shù)值大小，得到本題結(jié)論．

解答： 解：∵當(dāng)x∈[1，3]時(shí)，f（x）=2-|x-2|，f（x）=f（x+2），
∴當(dāng)x∈[-1，1]時(shí)，x+2∈[1，3]，
f（x）=f（x+2）=2-|（x+2）-2|=2-|x|，
f（-x）=f（x）．
∴f（x）在[-1，1]上的偶函數(shù)．
∴當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=2-x，f（x）在[0，1]上單調(diào)遞減．
∵

π

2

＜x＜

3

4

π，
∴-

2

2

＜cos2＜0，

2

2

＜sin2＜1，
∴0＜-cos2＜

2

2

＜sin2，
∴f（cos2）=f（-cos2）＜f（sin2）．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性及應(yīng)用，本題難度不大，屬于基礎(chǔ)題．