【題目】羽毛球比賽中采用每球得分制，即每回合中勝方得1分，負方得0分，每回合由上回合的勝方發(fā)球．設(shè)在甲、乙的比賽中，每回合發(fā)球，發(fā)球方得1分的概率為0.6，各回合發(fā)球的勝負結(jié)果相互獨立．若在一局比賽中，甲先發(fā)球．

（1）求比賽進行3個回合后，甲與乙的比分為的概率；

（2）表示3個回合后乙的得分，求的分布列與數(shù)學期望．

【答案】（1）0.336（2）見解析

【解析】

（1）記“第回合發(fā)球，甲勝”為事件，=1，2，3，且事件相互獨立，設(shè)“3個回合后，甲與乙比分為2比1”為事件，由互斥事件概率加法公式和相互獨立事件乘法公式求出比賽進行3個回合后，甲與乙的比分為2比1的概率；

（2）的可能取值為0，1，2，3，分別求出相應(yīng)的概率，由此求出的分布列和數(shù)學期望.

解：記“第回合發(fā)球，甲勝”為事件，=1，2，3，且事件相互獨立．

（1）記“3個回合后，甲與乙比分為2比1”為事件，

則事件發(fā)生表示事件或或發(fā)生，

且，，互斥．

又，

，

．

由互斥事件概率加法公式可得

．

答：3個回合后，甲與乙比分為2比1的概率為0.336．

（2）因表示3個回合后乙的得分，則0，1，2，3．

，，

．

．

所以，隨機變量的概率分布列為

0

1

2

3

0.216

0.336

0.304

0.144

故隨機變量的數(shù)學期望為

=．

答：的數(shù)學期望為1.376．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】隨著經(jīng)濟的發(fā)展，人民的收入水平逐步提高，為了解北京市居民的收入水平，某報社隨機調(diào)查了名居民的月收入，得到如下的頻率分布直方圖：

（1）求的值及這名居民的平均月收入（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）

（2）①通過大數(shù)據(jù)分析，北京人的月收入服從正態(tài)分布，其中，，求北京人收入落在的概率；

②將頻率視為概率，若北京某公司一部門有人，記這人中月收入落在的人數(shù)為，求的數(shù)學期望.

附：若，則

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2018 年1月16日，由新華網(wǎng)和中國財經(jīng)領(lǐng)袖聯(lián)盟聯(lián)合主辦的2017中國財經(jīng)年度人物評選結(jié)果揭曉，某知名網(wǎng)站財經(jīng)頻道為了解公眾對這些年度人物是否了解，利用網(wǎng)絡(luò)平臺進行了調(diào)查，并從參與調(diào)查者中隨機選出人，把這人分為 兩類（類表示對這些年度人物比較了解，類表示對這些年度人物不太了解），并制成如下表格：

年齡段

歲～歲

歲～歲

歲～歲

歲～歲

人數(shù)

類所占比例

（1）若按照年齡段進行分層抽樣，從這人中選出人進行訪談，并從這人中隨機選出兩名幸運者給予獎勵.求其中一名幸運者的年齡在歲～歲之間，另一名幸運者的年齡在歲～歲之間的概率；(注：從人中隨機選出人,共有種不同選法)

（2）如果把年齡在 歲～歲之間的人稱為青少年，年齡在歲～歲之間的人稱為中老年，則能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為青少年與中老年人在對財經(jīng)年度人物的了解程度上有差異？

參考數(shù)據(jù)：

，其中

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在棱長為1正方體中，點，分別為邊，的中點，將沿所在的直線進行翻折，將沿所在直線進行翻折，在翻折的過程中，下列說法錯誤的是（ ）

A. 無論旋轉(zhuǎn)到什么位置，、兩點都不可能重合

B. 存在某個位置，使得直線與直線所成的角為

C. 存在某個位置，使得直線與直線所成的角為

D. 存在某個位置，使得直線與直線所成的角為

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知直線：（為參數(shù)）和圓的極坐標方程：．

（1）分別求直線和圓的普通方程并判斷直線與圓的位置關(guān)系；

（2）已知點，若直線與圓相交于，兩點，求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知點是橢圓上的任意一點，直線與橢圓交于，兩點，直線，的斜率都存在．

（1）若直線過原點，求證：為定值；

（2）若直線不過原點，且，試探究是否為定值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示的多面體中, AC⊥BC,四邊形ABED是正方形,平面ABED⊥平面ABC,點F,G,H分別為BD,EC,BE的中點,求證:

(1) BC⊥平面ACD

(2)平面HGF∥平面ABC.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某單位有車牌尾號為的汽車和尾號為的汽車，兩車分屬于兩個獨立業(yè)務(wù)部分．對一段時間內(nèi)兩輛汽車的用車記錄進行統(tǒng)計，在非限行日， 車日出車頻率， 車日出車頻率．該地區(qū)汽車限行規(guī)定如下：

車尾號

和

和

和

和

和

限行日

星期一

星期二

星期三

星期四

星期五

現(xiàn)將汽車日出車頻率理解為日出車概率，且， 兩車出車相互獨立．

（I）求該單位在星期一恰好出車一臺的概率．

（II）設(shè)表示該單位在星期一與星期二兩天的出車臺數(shù)之和，求的分布列及其數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在極坐標系中，曲線的極坐標方程為,以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標系，直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)).

（1）寫出曲線的參數(shù)方程和直線的普通方程；

（2）已知點是曲線上一點，，求點到直線的最小距離.

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