Question

14．已知數(shù)列{a_n}滿足2S_n=4a_n-1．則log₂a₃與log₂a₉的等差中項為（　�。�

• A． 5
• B． 4
• C． 3
• D． 2

Answer 1

分析 由已知條件可判數(shù)列為等比數(shù)列，可得通項公式，進而可得log₂a₃與log₂a₉的值，可得其等差中項．

解答 解：∵2S_n=4a_n-1，∴當(dāng)n≥2時2S_n-1=4a_n-1-1，
兩式相減可得2S_n-2S_n-1=4a_n-1-（4a_n-1-1），
∴2a_n=4a_n-4a_n-1，∴a_n=2a_n-1，
由當(dāng)n=1時，2S₁=4a₁-1即2a₁=4a₁-1，解得a₁=$\frac{1}{2}$，
∴數(shù)列{a_n}時首項為$\frac{1}{2}$公比為2的等比數(shù)列，
∴a_n=$\frac{1}{2}$×2^n-1=2^n-2，
∴l(xiāng)og₂a₃=1，log₂a₉=7，
∴等差中項為4
故選：B

點評 本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列，涉及等比數(shù)列的判定，屬中檔題．