Question

13．已知f（x）是定義在R上且周期為4的函數(shù)，在區(qū)間[-2，2]上，f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{ax+1，-2≤x＜0}\\{{x}^{2}+b，0≤x≤2}\end{array}\right.$，其中a．b為實數(shù)，若f（-3）=f（-1），則b-a=6．

Answer 1

分析 由f（x）是定義在R上且周期為4的函數(shù)，推導(dǎo)出f（-3）=f（1）=1+b，f（-1）=-a+1，由f（-3）=f（-1），得b=-a，再由f（-2）=-2a+1，f（2）=4+b，f（-2）=f（2），求出-a=3，由此能求出b-a的值．

解答 解：∵f（x）是定義在R上且周期為4的函數(shù)，
在區(qū)間[-2，2]上，f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{ax+1，-2≤x＜0}\\{{x}^{2}+b，0≤x≤2}\end{array}\right.$，其中a．b為實數(shù)，
∴f（-3）=f（1）=1+b，f（-1）=-a+1，
∵f（-3）=f（-1），∴1+b=-a+1，∴b=-a，
f（-2）=-2a+1，f（2）=4+b，
∵f（-2）=f（2），∴-2a+1=4+b，
解得-a=3，
∴b-a=-2a=6．
故答案為：6．

點評 本題考查代數(shù)式求和，考查函數(shù)的周期性、分段函數(shù)等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運算求解，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，是中檔題．