如圖,四邊形ABCD中,AB⊥AD,AD∥BC,AD=6,BC=4,AB=2,E、F分別在BC、AD上,EF∥AB.現(xiàn)將四邊形ABEF沿EF折起,使得平面ABEF平面EFDC.
(Ⅰ) 當(dāng),是否在折疊后的AD上存在一點(diǎn),且,使得CP∥平面ABEF?若存在,求出的值;若不存在,說(shuō)明理由;
(Ⅱ) 設(shè)BE=x,問(wèn)當(dāng)x為何值時(shí),三棱錐ACDF的體積有最大值?并求出這個(gè)最大值.
(Ⅰ) (Ⅱ) x=3時(shí)有最大值,最大值為3
解析試題分析:(Ⅰ)存在使得滿(mǎn)足條件CP∥平面ABEF,且此時(shí). 2分
下面證明:
當(dāng)時(shí),即此時(shí),可知,過(guò)點(diǎn)作MP∥FD,與AF交于點(diǎn),則有
,又FD=,故MP=3,又因?yàn)镋C=3,MP∥FD∥EC,故有MPEC,故四邊形MPCE為平行四邊形,所以PC∥ME,又CP平面ABEF,ME平面ABEF,故有CP∥平面ABEF成立. 6分
(Ⅱ)因?yàn)槠矫鍭BEF平面EFDC,平面ABEF平面EFDC=EF,又AFEF,所以AF⊥平面EFDC.由已知BE=x,,所以AF=x(0x4),F(xiàn)D=6x.故.所以,當(dāng)x=3時(shí),有最大值,最大值為3. 12分
考點(diǎn):線面平行的判定及椎體的體積
點(diǎn)評(píng):本題第一問(wèn)求解時(shí)可采用空間向量法,以F為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系,寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)(用表示)通過(guò)直線的方向向量與平面的法向量垂直得到值即可求出點(diǎn)P的位置
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖,在三棱錐中,,,設(shè)頂點(diǎn)在底面上的射影為.
(Ⅰ)求證:;
(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)在棱上,且,試求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,PA⊥平面ABCD,四邊形ABCD是平行四邊形,且AC⊥CD,PA=AD,M,Q分別是PD,BC的中點(diǎn).
(1)求證:MQ∥平面PAB;
(2)若AN⊥PC,垂足為N,求證:MN⊥PD.
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如圖,直三棱柱,,點(diǎn)M,N分別為和的中點(diǎn).
(Ⅰ)證明:∥平面;
(Ⅱ)若二面角A為直二面角,求的值.
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如圖,已知平面,為等邊三角形.
(1)若,求證:平面平面;
(2)若多面體的體積為,求此時(shí)二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖是三棱柱的三視圖,正(主)視圖和俯視圖都是矩形,側(cè)(左)視圖為等邊三角形,為的中點(diǎn).
(1)求證:∥平面;
(2)設(shè)垂直于,且,求點(diǎn)到平面的距離.
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已知在四棱錐中,底面是邊長(zhǎng)為2的正方形,側(cè)棱平面,且,為底面對(duì)角線的交點(diǎn),分別為棱的中點(diǎn)
(1)求證://平面;
(2)求證:平面;
(3)求點(diǎn)到平面的距離。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
用平行于棱錐底面的平面去截棱錐,則截面與底面之間的部分叫棱臺(tái)。
如圖,在四棱臺(tái)中,下底是邊長(zhǎng)為的正方形,上底是邊長(zhǎng)為1的正方形,側(cè)棱⊥平面,.
(Ⅰ)求證:平面;
(Ⅱ)求平面與平面夾角的余弦值.
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