如圖,已知正方體,分別為各個(gè)面的對(duì)角線(xiàn);
(1)求證:;
(2)求異面直線(xiàn)所成的角.
(1)∵∴∴,又∵∴(2)
解析試題分析:(1)在正方體中.
∵. 1分
∴. 2分
又∵四邊形為正方形.
∴. 3分
又∵. 5分
∴. 6分
(2)∵ .
∴四邊形為平行四邊形;即. 8分
∴就是異面直線(xiàn)所成的角. 9分
連接,易得為等邊三角形,則. 11分
∴異面直線(xiàn)所成的角為. 12分
考點(diǎn):線(xiàn)面垂直的判定即異面直線(xiàn)所成角
點(diǎn)評(píng):要證線(xiàn)面垂直需證直線(xiàn)垂直于平面內(nèi)兩條相交直線(xiàn),求異面直線(xiàn)所成角的步驟:空間取一點(diǎn),過(guò)該點(diǎn)作兩異面直線(xiàn)的平行線(xiàn),找到異面直線(xiàn)所成角,求解三角形得到所求角
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
在如圖所示的多面體ABCDE中,AB⊥平面ACD,DE⊥平面ACD,
且AC=AD=CD=DE=2,AB=1.
(Ⅰ)請(qǐng)?jiān)诰(xiàn)段CE上找到點(diǎn)F的位置,使得恰有直線(xiàn)BF∥平面ACD,并證明這一事實(shí);
(Ⅱ)求多面體ABCDE的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖,四邊形ABCD中,AB⊥AD,AD∥BC,AD=6,BC=4,AB=2,E、F分別在BC、AD上,EF∥AB.現(xiàn)將四邊形ABEF沿EF折起,使得平面ABEF平面EFDC.
(Ⅰ) 當(dāng),是否在折疊后的AD上存在一點(diǎn),且,使得CP∥平面ABEF?若存在,求出的值;若不存在,說(shuō)明理由;
(Ⅱ) 設(shè)BE=x,問(wèn)當(dāng)x為何值時(shí),三棱錐ACDF的體積有最大值?并求出這個(gè)最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖,AE⊥平面ABC,AE∥BD,AB=BC=CA=BD=2AE,F(xiàn)為CD中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:EF⊥平面BCD;
(Ⅱ)求二面角C-DE-A的大小.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖四棱錐E—ABCD中,底面ABCD是平行四邊形!螦BC=45°,BE=BC= EA=EC=6,M為EC中點(diǎn),平面BCE⊥平面ACE,AE⊥EB
(I)求證:AE⊥BC (II)求四棱錐E—ABCD體積
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
在三棱柱ABC-A1B1C1中,側(cè)面ABB1A1為矩形,AB=1,AA1=,D為AA1中點(diǎn),BD與AB1交于點(diǎn)O,CO丄側(cè)面ABB1A1.
(Ⅰ)證明:BC丄AB1;
(Ⅱ)若OC=OA,求二面角C1-BD-C的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖,已知菱形所在平面與直角梯形所在平面互相垂直,,點(diǎn),分別是線(xiàn)段,的中點(diǎn).
(I)求證:平面 平面;
(Ⅱ)點(diǎn)在直線(xiàn)上,且//平面,求平面與平面所成角的余弦值。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
長(zhǎng)方體中,底面是正方形,,是上的一點(diǎn).
⑴求異面直線(xiàn)與所成的角;
⑵若平面,求三棱錐的體積;
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