如圖,已知平面,為等邊三角形.

（1）若，求證：平面平面；
（2）若多面體的體積為,求此時(shí)二面角的余弦值.

（1）證明如下（2）

解析試題分析：(1)證明：取的中點(diǎn)、的中點(diǎn)，連結(jié)

是平行四邊形




平面

平面平面
平面平面
(2)作于,
,,
以所在直線所在直線分別為軸,軸,點(diǎn)位坐標(biāo)原點(diǎn)建立坐標(biāo)系.
則


設(shè)平面的法向量為
則則

設(shè)平面的法向量為
則

考點(diǎn)：平面與平面垂直的判定定理；二面角
點(diǎn)評(píng)：在立體幾何中，常考的定理是：直線與平面垂直的判定定理、直線與平面平行的判定定理。對(duì)于求二面角，常通過建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量求解。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知為平行四邊形所在平面外一點(diǎn)，為的中點(diǎn)，
求證：平面．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知⊙所在的平面，是⊙的直徑，，C是⊙上一點(diǎn)，且，．

(1) 求證：；
(2) 求證：；
(3)當(dāng)時(shí)，求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在多面體中，四邊形是正方形，，，且，二面角是直二面角

（1）求證：平面；
（2）求證：平面。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

AB為圓O的直徑，點(diǎn)E、F在圓上，AB//EF，矩形ABCD所在平面與圓O所在平面互相垂直，已知AB=2，BC=EF=1。

（I）求證：BF⊥平面DAF；
（II）求多面體ABCDFE的體積。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，四邊形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，AD＝6，BC＝4，AB＝2，E、F分別在BC、AD上，EF∥AB．現(xiàn)將四邊形ABEF沿EF折起，使得平面ABEF平面EFDC．

(Ⅰ) 當(dāng)，是否在折疊后的AD上存在一點(diǎn)，且，使得CP∥平面ABEF？若存在，求出的值；若不存在，說明理由；
(Ⅱ) 設(shè)BE＝x，問當(dāng)x為何值時(shí)，三棱錐ACDF的體積有最大值？并求出這個(gè)最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，AE⊥平面ABC，AE∥BD，AB＝BC＝CA＝BD＝2AE，F(xiàn)為CD中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：EF⊥平面BCD；
（Ⅱ）求二面角C－DE－A的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)面ABB1A1為矩形，AB=1，AA1=，D為AA1中點(diǎn)，BD與AB1交于點(diǎn)O，CO丄側(cè)面ABB1A1.

(Ⅰ)證明：BC丄AB1；
(Ⅱ)若OC=OA,求二面角C1-BD-C的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖1，在Rt中， ，．D、E分別是上的點(diǎn)，且．將沿折起到的位置，使，如圖2．

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）若，求與平面所成角的正弦值；

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同步練習(xí)冊(cè)答案