如圖,已知平面,為等邊三角形.

(1)若,求證:平面平面;
(2)若多面體的體積為,求此時二面角的余弦值.

(1)證明如下(2)

解析試題分析:(1)證明:取的中點、的中點,連結(jié)

是平行四邊形




平面

平面平面
平面平面
(2)作,
,,
所在直線所在直線分別為軸,軸,點位坐標原點建立坐標系.



設(shè)平面的法向量為


設(shè)平面的法向量為


考點:平面與平面垂直的判定定理;二面角
點評:在立體幾何中,常考的定理是:直線與平面垂直的判定定理、直線與平面平行的判定定理。對于求二面角,常通過建立空間直角坐標系,利用向量求解。

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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,已知為平行四邊形所在平面外一點,的中點,
求證:平面

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,已知所在的平面,是⊙的直徑,,C是⊙上一點,且,

(1) 求證:
(2) 求證:;
(3)當(dāng)時,求三棱錐的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,在多面體中,四邊形是正方形,,,二面角是直二面角

(1)求證:平面;
(2)求證:平面

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

AB為圓O的直徑,點E、F在圓上,AB//EF,矩形ABCD所在平面與圓O所在平面互相垂直,已知AB=2,BC=EF=1。

(I)求證:BF⊥平面DAF;
(II)求多面體ABCDFE的體積。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,四邊形ABCD中,AB⊥AD,AD∥BC,AD=6,BC=4,AB=2,E、F分別在BC、AD上,EF∥AB.現(xiàn)將四邊形ABEF沿EF折起,使得平面ABEF平面EFDC.

(Ⅰ) 當(dāng),是否在折疊后的AD上存在一點,且,使得CP∥平面ABEF?若存在,求出的值;若不存在,說明理由;
(Ⅱ) 設(shè)BE=x,問當(dāng)x為何值時,三棱錐ACDF的體積有最大值?并求出這個最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,AE⊥平面ABC,AE∥BD,AB=BC=CA=BD=2AE,F(xiàn)為CD中點.

(Ⅰ)求證:EF⊥平面BCD;
(Ⅱ)求二面角C-DE-A的大小.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

在三棱柱ABC-A1B1C1中,側(cè)面ABB1A1為矩形,AB=1,AA1=,D為AA1中點,BD與AB1交于點O,CO丄側(cè)面ABB1A1.

(Ⅰ)證明:BC丄AB1
(Ⅱ)若OC=OA,求二面角C1-BD-C的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖1,在Rt中, D、E分別是上的點,且.將沿折起到的位置,使,如圖2.

(Ⅰ)求證:平面
(Ⅱ)若,求與平面所成角的正弦值;

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