從1，2，3，…，16中任取四個(gè)不同的數(shù)，求其中至少有兩個(gè)是相鄰數(shù)的概率．
考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式
專題：概率與統(tǒng)計(jì)
分析：先求出四個(gè)不同的數(shù)其中沒有相鄰數(shù)的概率，再用1減去此概率，即得所求．
解答： 解：16個(gè)數(shù)中任取4個(gè)數(shù)共有
C
4
16
種取法，先考慮4個(gè)數(shù)都不相鄰的情況，
則題目等價(jià)于從排成一排的16個(gè)不同小球中取4個(gè)，且每?jī)蓚�(gè)球之間至少有一個(gè)球，
為了解決這題，改變順序：先從中抽掉3個(gè)小球，從剩下的球中任意取4個(gè)球，然后再把事先抽走的3個(gè)球依次插入取出的4個(gè)球之間，則可保證4個(gè)球都不相鄰，因此，此問(wèn)題等價(jià)于從13個(gè)數(shù)中任取4個(gè)，即四個(gè)不同的數(shù)沒有相鄰的情況為
C
4
13
，
故四個(gè)不同的數(shù)其中沒有相鄰數(shù)的概率
C
4
13
C
4
16
，
故其中至少有兩個(gè)是相鄰數(shù)的概率為1-
C
4
13
C
4
16
=1-
11
28
=
17
28
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查相互獨(dú)立事件的概率乘法公式，所求的事件與它的對(duì)立事件概率間的關(guān)系，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

直線y=2x+1關(guān)于直線y=2x+3對(duì)稱的直線方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

證明等式（1-tan4A）cos2A+tan2A=1成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某中學(xué)某班對(duì)學(xué)生每天數(shù)學(xué)作業(yè)完成時(shí)間（分鐘）進(jìn)行調(diào)查，將所得數(shù)據(jù)調(diào)整后的頻率分布表和頻率分布直方圖如圖．
（1）補(bǔ)全頻率分布表和頻率分布直方圖；
（2）為了分析完成作業(yè)時(shí)間與聽課認(rèn)真程度等方面的關(guān)系，需要從這50人種利用分層抽樣的方法抽取10人作進(jìn)一步分析，則應(yīng)從完成作業(yè)時(shí)間再[40，45）內(nèi)的學(xué)生中抽取多少人？
（3）完成作業(yè)時(shí)間再[25，30）內(nèi)的學(xué)生中有3名男生和若干名女生，現(xiàn)從中任意抽取兩名同學(xué)，求這兩名同學(xué)恰好都是男生的概率是多少？
完成作業(yè)時(shí)間頻率分布表
分組頻數(shù)頻率
[25，30）①0.1
[30，35）10②
[35，40）150.3
[40，45）150.3
[45，50]50.1
合計(jì)501

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某高校在2014年的自主招生考試成績(jī)中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的筆試成績(jī)，按成績(jī)分組，得到的頻率分布表如下表所示．
組號(hào)分組頻數(shù)頻率
第1組[160，165）50.050
第2組[165，170）n0.350
第3組[170，175）30p
第4組[175，180）200.200
第5組[180，185]100.100
合計(jì)1001.000
（Ⅰ）求頻率分布表中n，p的值，并補(bǔ)充完整相應(yīng)的頻率分布直方圖；
（Ⅱ）為了能選拔出最優(yōu)秀的學(xué)生，高校決定在筆試成績(jī)高的第3、4、5組中用分層抽樣的方法抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試，則第3、4、5組每組各抽取多少名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試？
（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，學(xué)校決定從6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生接受甲考官的面試，求第4組至少有1名學(xué)生被甲考官面試的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某射手射擊1次，擊中目標(biāo)的概率為
2
3
．已知此人連續(xù)射擊4次，設(shè)每次射擊是否擊中目標(biāo)相互間沒有影響，則他“擊中3次且恰有兩次連中”的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出下列結(jié)論：
①當(dāng)m=-
3
4
時(shí)，圓C：（x-1）2+（y-2）2=25倍直線l：（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0（m∈R）截得的弦長(zhǎng)最短．
②若方程a2x2+（a+2）y2+2ax+a=0表示圓，則a=-1
③已知△ABC中，頂點(diǎn)A（2，1），B（-1，-1），∠C的平分線所在直線方程為x+2y-1=0，則頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（
31
5
，-
13
5
）
④過(guò)點(diǎn)P引三條不共面的直線PA，PB，PC，其中∠BPC=90°，∠APC=∠APB=60°，且PA=PB=PC，則平面ABC⊥平面BPC，
其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)是（　　）
A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）已知等邊三角形的兩頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是（x1，y1）、（x2，y2），求第三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)（用含x1，y1，x2，y2）的代數(shù)式表示；
（2）已知正方形的兩頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是（x1，y1）、（x2，y2），求第三、四頂點(diǎn)的坐標(biāo)（用含x1，y1，x2，y2）的代數(shù)式表示．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=x2-2|x|-3的單調(diào)增區(qū)間是（　�。�
A、（-∞，-1]和[0，1]
B、[1，+∞）
C、[-1，0]和[1，+∞）
D、（-1，1）

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